Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
cos(t)*e^(два *t)*sin(t)*e^(два *t)
косинус от (t) умножить на e в степени (2 умножить на t) умножить на синус от (t) умножить на e в степени (2 умножить на t)
косинус от (t) умножить на e в степени (два умножить на t) умножить на синус от (t) умножить на e в степени (два умножить на t)
cos(t)*e(2*t)*sin(t)*e(2*t)
cost*e2*t*sint*e2*t
cos(t)e^(2t)sin(t)e^(2t)
cos(t)e(2t)sin(t)e(2t)
coste2tsinte2t
coste^2tsinte^2t

Производная функции/ cos(t)*e^(2*t)*sin(t)*e^(2*t)

Производная cos(t)e^(2t)sin(t)e^(2*t)

Решение

Вы ввели [src]

        2*t         2*t
cos(t)*e   *sin(t)*e

$$e^{2 t} e^{2 t} \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$$

d /        2*t         2*t\
--\cos(t)*e   *sin(t)*e   /
dt

$$\frac{d}{d t} e^{2 t} e^{2 t} \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d t} f_{0}{\left(t \right)} f_{1}{\left(t \right)} f_{2}{\left(t \right)} f_{3}{\left(t \right)} = f_{0}{\left(t \right)} f_{1}{\left(t \right)} f_{2}{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f_{3}{\left(t \right)} + f_{0}{\left(t \right)} f_{1}{\left(t \right)} f_{3}{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f_{2}{\left(t \right)} + f_{0}{\left(t \right)} f_{2}{\left(t \right)} f_{3}{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f_{1}{\left(t \right)} + f_{1}{\left(t \right)} f_{2}{\left(t \right)} f_{3}{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f_{0}{\left(t \right)}$

$f_{0}{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d t} f_{0}{\left(t \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
$f_{1}{\left(t \right)} = e^{2 t}$ ; найдём $\frac{d}{d t} f_{1}{\left(t \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 t$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} 2 t$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 e^{2 t}$
$f_{2}{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d t} f_{2}{\left(t \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
$f_{3}{\left(t \right)} = e^{2 t}$ ; найдём $\frac{d}{d t} f_{3}{\left(t \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 t$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} 2 t$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 e^{2 t}$
В результате: $- e^{4 t} \sin^{2}{\left(t \right)} + 4 e^{4 t} \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + e^{4 t} \cos^{2}{\left(t \right)}$
Теперь упростим:

$\left(2 \sin{\left(2 t \right)} + \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{4 t}$

Ответ:

$\left(2 \sin{\left(2 t \right)} + \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{4 t}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2     4*t      2     4*t             4*t       
cos (t)*e    - sin (t)*e    + 4*cos(t)*e   *sin(t)

$$- e^{4 t} \sin^{2}{\left(t \right)} + 4 e^{4 t} \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + e^{4 t} \cos^{2}{\left(t \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       2           2                     \  4*t
4*\- 2*sin (t) + 2*cos (t) + 3*cos(t)*sin(t)/*e

$$4 \left(- 2 \sin^{2}{\left(t \right)} + 3 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) e^{4 t}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /        2            2                     \  4*t
4*\- 11*sin (t) + 11*cos (t) + 4*cos(t)*sin(t)/*e

$$4 \left(- 11 \sin^{2}{\left(t \right)} + 4 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + 11 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) e^{4 t}$$

Упростить

График

Производная cos(t)*e^(2*t)*sin(t)*e^(2*t)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная cos(t)e^(2t)sin(t)e^(2*t)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная cos(t)*e^(2*t)*sin(t)*e^(2*t)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная cos(t)e^(2t)sin(t)e^(2*t)