Производная sin(3*x-4)-sqrt(2)*x

1. дифференцируем $- \sqrt{2} x + \sin{\left(3 x - 4 \right)}$ почленно:

   1. Заменим $u = 3 x - 4$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x - 4\right)$:

      1. дифференцируем $3 x - 4$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 4$ равна нулю.

         В результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 \cos{\left(3 x - 4 \right)}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\sqrt{2}$

      Таким образом, в результате: $- \sqrt{2}$

   В результате: $3 \cos{\left(3 x - 4 \right)} - \sqrt{2}$

2. Теперь упростим:

   $3 \cos{\left(3 x - 4 \right)} - \sqrt{2}$

Ответ:

$3 \cos{\left(3 x - 4 \right)} - \sqrt{2}$