Господин Экзамен

Lang:

Производная sin(2*x^2+3)

Вы ввели [src]

   /   2    \
sin\2*x  + 3/

$$\sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$$

d /   /   2    \\
--\sin\2*x  + 3//
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 x^{2} + 3$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3\right)$ :
1. дифференцируем $2 x^{2} + 3$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $4 x$
  2. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  В результате: $4 x$
В результате последовательности правил:

$4 x \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$
Теперь упростим:

$4 x \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$

Ответ:

$4 x \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$

График

Первая производная [src]

       /   2    \
4*x*cos\2*x  + 3/

$$4 x \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2    /       2\      /       2\\
4*\- 4*x *sin\3 + 2*x / + cos\3 + 2*x //

$$4 \left(- 4 x^{2} \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

      /     /       2\      2    /       2\\
-16*x*\3*sin\3 + 2*x / + 4*x *cos\3 + 2*x //

$$- 16 x \left(4 x^{2} \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + 3 \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\right)$$

Упростить

График