Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 1/(t-1)

Производная 1/(t-1)

Решение

Вы ввели [src]

    1  
1*-----
  t - 1

$$1 \cdot \frac{1}{t - 1}$$

d /    1  \
--|1*-----|
dt\  t - 1/

$$\frac{d}{d t} 1 \cdot \frac{1}{t - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = 1$ и $g{\left(t \right)} = t - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. дифференцируем $t - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{1}{\left(t - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{1}{\left(t - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  -1    
--------
       2
(t - 1)

$$- \frac{1}{\left(t - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    2    
---------
        3
(-1 + t)

$$\frac{2}{\left(t - 1\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   -6    
---------
        4
(-1 + t)

$$- \frac{6}{\left(t - 1\right)^{4}}$$

Упростить

График

Производная 1/(t-1)