Производная log((t+1)/(t-1))

Вы ввели [src]

   /t + 1\
log|-----|
   \t - 1/

$$\log{\left(\frac{t + 1}{t - 1} \right)}$$

d /   /t + 1\\
--|log|-----||
dt\   \t - 1//

$$\frac{d}{d t} \log{\left(\frac{t + 1}{t - 1} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{t + 1}{t - 1}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \frac{t + 1}{t - 1}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$
  
  $f{\left(t \right)} = t + 1$ и $g{\left(t \right)} = t - 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
  1. дифференцируем $t + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
    В результате: $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
  1. дифференцируем $t - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{2}{\left(t - 1\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 \left(t - 1\right)}{\left(t - 1\right)^{2} \left(t + 1\right)}$
Теперь упростим:

$- \frac{2}{t^{2} - 1}$

Ответ:

$- \frac{2}{t^{2} - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        /  1      t + 1  \
(t - 1)*|----- - --------|
        |t - 1          2|
        \        (t - 1) /
--------------------------
          t + 1

$$\frac{\left(t - 1\right) \left(- \frac{t + 1}{\left(t - 1\right)^{2}} + \frac{1}{t - 1}\right)}{t + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/    1 + t \ /    1       1   \
|1 - ------|*|- ----- - ------|
\    -1 + t/ \  1 + t   -1 + t/
-------------------------------
             1 + t

$$\frac{\left(1 - \frac{t + 1}{t - 1}\right) \left(- \frac{1}{t + 1} - \frac{1}{t - 1}\right)}{t + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    1 + t \ /   1           1              1        \
2*|1 - ------|*|-------- + --------- + ----------------|
  \    -1 + t/ |       2           2   (1 + t)*(-1 + t)|
               \(1 + t)    (-1 + t)                    /
--------------------------------------------------------
                         1 + t

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{t + 1}{t - 1}\right) \left(\frac{1}{\left(t + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(t - 1\right) \left(t + 1\right)} + \frac{1}{\left(t - 1\right)^{2}}\right)}{t + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log((t+1)/(t-1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение