Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (1-x)^3
Производная sqrt(2*sin(x))
Производная -3*x^5-20*x^3+12
Производная 4*sin(pi*t/6)
Идентичные выражения
(два *sin(два *x)^(два))/(cos(два *x)^(два))
(2 умножить на синус от (2 умножить на x) в степени (2)) делить на ( косинус от (2 умножить на x) в степени (2))
(два умножить на синус от (два умножить на x) в степени (два)) делить на ( косинус от (два умножить на x) в степени (два))
(2*sin(2*x)(2))/(cos(2*x)(2))
2*sin2*x2/cos2*x2
(2sin(2x)^(2))/(cos(2x)^(2))
(2sin(2x)(2))/(cos(2x)(2))
2sin2x2/cos2x2
2sin2x^2/cos2x^2
(2*sin(2*x)^(2)) разделить на (cos(2*x)^(2))

Производная функции/ (2*sin(2*x)^(2))/(cos(2*x)^(2))

Производная (2sin(2x)^(2))/(cos(2*x)^(2))

Решение

Вы ввели [src]

     2     
2*sin (2*x)
-----------
    2      
 cos (2*x)

$$\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

  /     2     \
d |2*sin (2*x)|
--|-----------|
dx|    2      |
  \ cos (2*x) /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(2 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(2 x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{4 \sin^{3}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)}}{\cos^{4}{\left(2 x \right)}}$
Таким образом, в результате: $\frac{2 \cdot \left(4 \sin^{3}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{4}{\left(2 x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{8 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{8 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     3                           
8*sin (2*x)   8*cos(2*x)*sin(2*x)
----------- + -------------------
    3                 2          
 cos (2*x)         cos (2*x)

$$\frac{8 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{8 \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /                                    /         2     \\
   |   2             2           2      |    3*sin (2*x)||
16*|cos (2*x) + 3*sin (2*x) + sin (2*x)*|1 + -----------||
   |                                    |        2      ||
   \                                    \     cos (2*x) //
----------------------------------------------------------
                           2                              
                        cos (2*x)

$$\frac{16 \left(\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                                                          /         2     \\         
   |                                                   2      |    3*sin (2*x)||         
   |                                              2*sin (2*x)*|2 + -----------||         
   |      /   2           2     \        2                    |        2      ||         
   |    3*\sin (2*x) - cos (2*x)/   9*sin (2*x)               \     cos (2*x) /|         
64*|1 - ------------------------- + ----------- + -----------------------------|*sin(2*x)
   |               2                    2                      2               |         
   \            cos (2*x)            cos (2*x)              cos (2*x)          /         
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                         cos(2*x)

$$\frac{64 \cdot \left(\frac{2 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 2\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{9 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1 - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

График

Производная (2*sin(2*x)^(2))/(cos(2*x)^(2))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная (2sin(2x)^(2))/(cos(2*x)^(2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная (2*sin(2*x)^(2))/(cos(2*x)^(2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (2sin(2x)^(2))/(cos(2*x)^(2))