Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная 5^(x^4-32*x+45)
- Производная (x-11)*e^12-x
- Производная cos(3^x)
- Производная e^7-x
-
Идентичные выражения
- (e^t)*sin(t)/((e^t)*cos(t))
- (e в степени t) умножить на синус от (t) делить на ((e в степени t) умножить на косинус от (t))
- (et)*sin(t)/((et)*cos(t))
- et*sint/et*cost
- (e^t)sin(t)/((e^t)cos(t))
- (et)sin(t)/((et)cos(t))
- etsint/etcost
- e^tsint/e^tcost
- (e^t)*sin(t) разделить на ((e^t)*cos(t))
Производная (e^t)*sin(t)/((e^t)*cos(t))
Решение
Вы ввели
[src]
t e *sin(t) --------- t e *cos(t)
$$\frac{e^{t} \sin{\left(t \right)}}{e^{t} \cos{\left(t \right)}}$$
/ t \ d |e *sin(t)| --|---------| dt| t | \e *cos(t)/
$$\frac{d}{d t} \frac{e^{t} \sin{\left(t \right)}}{e^{t} \cos{\left(t \right)}}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
Производная само оно.
; найдём :
-
Производная синуса есть косинус:
В результате:
-
Чтобы найти :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
Производная косинус есть минус синус:
; найдём :
-
Производная само оно.
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
-
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
-t -t / t t\ -t
e t e t \e *sin(t) - cos(t)*e /*e *sin(t)
------*cos(t)*e + ------*e *sin(t) + ----------------------------------
cos(t) cos(t) 2
cos (t)
$$\frac{e^{- t}}{\cos{\left(t \right)}} e^{t} \sin{\left(t \right)} + \frac{e^{- t}}{\cos{\left(t \right)}} e^{t} \cos{\left(t \right)} + \frac{\left(e^{t} \sin{\left(t \right)} - e^{t} \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t} \sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$$
Вторая производная
[src]
// sin(t)\ (-cos(t) + sin(t))*sin(t) \
||-1 + ------|*(-cos(t) + sin(t)) + ------------------------- + cos(t) + sin(t)|*sin(t)
2*(-cos(t) + sin(t)) \\ cos(t)/ cos(t) / 2*(-cos(t) + sin(t))*sin(t)
2 + -------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------
cos(t) 2 2
cos (t) cos (t)
$$\frac{2 \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} + \frac{2 \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right)}{\cos{\left(t \right)}} + \frac{\left(\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}} - 1\right) \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) + \frac{\left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}} + \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} + 2$$
Третья производная
[src]
/ / 2 \ \
| | sin (t) sin(t)| |
| / sin(t)\ / sin(t)\ 2*(-cos(t) + sin(t))*|1 + ------- - ------| / sin(t)\ |
| 2 |-1 + ------|*(-cos(t) + sin(t)) 2*|-1 + ------|*sin(t) | 2 cos(t)| 2 |-1 + ------|*(-cos(t) + sin(t))*sin(t)|
| 4*sin(t) 3*(-cos(t) + sin(t)) 6*sin (t) \ cos(t)/ 4*(-cos(t) + sin(t))*sin(t) \ cos(t)/ \ cos (t) / 3*sin (t)*(-cos(t) + sin(t)) \ cos(t)/ |
// sin(t)\ (-cos(t) + sin(t))*sin(t) \ |2 - -------- + -------------------- + --------- - -------------------------------- - --------------------------- + ---------------------- + ------------------------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------------------|*sin(t) // sin(t)\ (-cos(t) + sin(t))*sin(t) \
3*||-1 + ------|*(-cos(t) + sin(t)) + ------------------------- + cos(t) + sin(t)| | cos(t) cos(t) 2 cos(t) 2 cos(t) cos(t) 3 2 | 3*||-1 + ------|*(-cos(t) + sin(t)) + ------------------------- + cos(t) + sin(t)|*sin(t)
2*sin(t) \\ cos(t)/ cos(t) / 6*(-cos(t) + sin(t)) \ cos (t) cos (t) cos (t) cos (t) / \\ cos(t)/ cos(t) /
2 - -------- + ---------------------------------------------------------------------------------- + -------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------
cos(t) cos(t) cos(t) cos(t) 2
cos (t)
$$\frac{\left(\frac{\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}} - 1\right) \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} - \frac{\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}} - 1\right) \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right)}{\cos{\left(t \right)}} + \frac{2 \left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}} - 1\right) \sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}} + \frac{2 \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) \left(\frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} - \frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}} + 1\right)}{\cos{\left(t \right)}} + \frac{3 \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) \sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{3}{\left(t \right)}} - \frac{4 \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} + \frac{3 \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right)}{\cos{\left(t \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} - \frac{4 \sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}} + 2\right) \sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}} + \frac{6 \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right)}{\cos{\left(t \right)}} + \frac{3 \left(\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}} - 1\right) \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) + \frac{\left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}} + \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} + \frac{3 \left(\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}} - 1\right) \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) + \frac{\left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}} + \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)}{\cos{\left(t \right)}} - \frac{2 \sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}} + 2$$
График