Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная sin(asin(x))
- Производная f*(x)*g*(x)*h*(x)
-
Производная (1+2*x)/(sqrt(1-2*x))
-
Производная (6*x+1)^8
-
Идентичные выражения
- один / два *cos(четыре *x)^(два)
- 1 делить на 2 умножить на косинус от (4 умножить на x) в степени (2)
- один делить на два умножить на косинус от (четыре умножить на x) в степени (два)
- 1/2*cos(4*x)(2)
- 1/2*cos4*x2
- 1/2cos(4x)^(2)
- 1/2cos(4x)(2)
- 1/2cos4x2
- 1/2cos4x^2
- 1 разделить на 2*cos(4*x)^(2)
Производная 1/2*cos(4*x)^(2)
Решение
Вы ввели
[src]
2
cos (4*x)
---------
2
$$\frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{2}$$
/ 2 \ d |cos (4*x)| --|---------| dx\ 2 /
$$\frac{d}{d x} \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{2}$$
Подробное решение
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Заменим .
-
Производная косинус есть минус синус:
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате последовательности правил:
-
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
Ответ:
Первая производная
[src]
-4*cos(4*x)*sin(4*x)
$$- 4 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$
Вторая производная
[src]
/ 2 2 \ 16*\sin (4*x) - cos (4*x)/
$$16 \left(\sin^{2}{\left(4 x \right)} - \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)$$
Третья производная
[src]
256*cos(4*x)*sin(4*x)
$$256 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$
График