Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x/(x^2-4)
Решение интегралов/ x/(x^2-4)

Интеграл x/(x^2-4) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 4   
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} - 4}\, dx$$
Упростить
Подробное решение
Дан интеграл:
  /           
 |            
 |     x      
 | 1*------ dx
 |    2       
 |   x  - 4   
 |            
/
Перепишем подинтегральную функцию
         /  1*2*x + 0   \
         |--------------|
         |   2          |
  x      \1*x  + 0*x - 4/
------ = ----------------
 2              2        
x  - 4
или
  /             
 |              
 |     x        
 | 1*------ dx  
 |    2        =
 |   x  - 4     
 |              
/               
  
  /                 
 |                  
 |   1*2*x + 0      
 | -------------- dx
 |    2             
 | 1*x  + 0*x - 4   
 |                  
/                   
--------------------
         2
В интеграле
  /                 
 |                  
 |   1*2*x + 0      
 | -------------- dx
 |    2             
 | 1*x  + 0*x - 4   
 |                  
/                   
--------------------
         2
сделаем замену
     2
u = x
тогда
интеграл =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | -4 + u                 
 |                        
/              log(-4 + u)
------------ = -----------
     2              2
делаем обратную замену
  /                                
 |                                 
 |   1*2*x + 0                     
 | -------------- dx               
 |    2                            
 | 1*x  + 0*x - 4                  
 |                        /      2\
/                      log\-4 + x /
-------------------- = ------------
         2                  2
Решением будет:
       /      2\
    log\-4 + x /
C + ------------
         2
Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                            
 |                    /      2\
 |   x             log\-4 + x /
 | ------ dx = C + ------------
 |  2                   2      
 | x  - 4                      
 |                             
/
$${{\log \left(x^2-4\right)}\over{2}}$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
log(3)   log(4)
------ - ------
  2        2
$${{\log 3}\over{2}}-{{\log 4}\over{2}}$$ 
=
= 
log(3)   log(4)
------ - ------
  2        2
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
-0.14384103622589
-0.14384103622589
График
Интеграл x/(x^2-4) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор