Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sin(5*x)^(4)

Производная sin(5*x)^(4)

Решение

Вы ввели [src]

   4     
sin (5*x)

$$\sin^{4}{\left(5 x \right)}$$

d /   4     \
--\sin (5*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \sin^{4}{\left(5 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 5 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $5$
  В результате последовательности правил:
  
  $5 \cos{\left(5 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$20 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$

Ответ:

$20 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      3              
20*sin (5*x)*cos(5*x)

$$20 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       2      /     2             2     \
100*sin (5*x)*\- sin (5*x) + 3*cos (5*x)/

$$100 \left(- \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /       2             2     \                  
1000*\- 5*sin (5*x) + 3*cos (5*x)/*cos(5*x)*sin(5*x)

$$1000 \left(- 5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$

Упростить

График

Производная sin(5*x)^(4)