Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2+4)
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
График функции y =:
(1-x)/(x^2-4*x+3)
Идентичные выражения
(один -x)/(x^ два - четыре *x+ три)
(1 минус x) делить на (x в квадрате минус 4 умножить на x плюс 3)
(один минус x) делить на (x в степени два минус четыре умножить на x плюс три)
(1-x)/(x2-4*x+3)
1-x/x2-4*x+3
(1-x)/(x²-4*x+3)
(1-x)/(x в степени 2-4*x+3)
(1-x)/(x^2-4x+3)
(1-x)/(x2-4x+3)
1-x/x2-4x+3
1-x/x^2-4x+3
(1-x) разделить на (x^2-4*x+3)
Похожие выражения
(1-x)/(x^2-4*x-3)
(1-x)/(x^2+4*x+3)
(1+x)/(x^2-4*x+3)

Производная функции/ (1-x)/(x^2-4*x+3)

Производная (1-x)/(x^2-4*x+3)

Решение

Вы ввели [src]

   1 - x    
------------
 2          
x  - 4*x + 3

$$\frac{- x + 1}{x^{2} - 4 x + 3}$$

d /   1 - x    \
--|------------|
dx| 2          |
  \x  - 4*x + 3/

$$\frac{d}{d x} \frac{- x + 1}{x^{2} - 4 x + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x + 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $-1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 4 x + 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-4$
  В результате: $2 x - 4$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + 4 x - \left(1 - x\right) \left(2 x - 4\right) - 3}{\left(x^{2} - 4 x + 3\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$

Ответ:

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       1         (1 - x)*(4 - 2*x)
- ------------ + -----------------
   2                            2 
  x  - 4*x + 3    / 2          \  
                  \x  - 4*x + 3/

$$\frac{\left(- x + 1\right) \left(- 2 x + 4\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 3\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 4 x + 3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                    /               2 \\
  |                    |     4*(-2 + x)  ||
2*|-4 + 2*x - (-1 + x)*|-1 + ------------||
  |                    |          2      ||
  \                    \     3 + x  - 4*x//
-------------------------------------------
                            2              
              /     2      \               
              \3 + x  - 4*x/

$$\frac{2 \cdot \left(- \left(x - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 3} - 1\right) + 2 x - 4\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                              /               2 \         \
  |                              |     2*(-2 + x)  |         |
  |                   4*(-1 + x)*|-1 + ------------|*(-2 + x)|
  |              2               |          2      |         |
  |    4*(-2 + x)                \     3 + x  - 4*x/         |
6*|1 - ------------ + ---------------------------------------|
  |         2                            2                   |
  \    3 + x  - 4*x                 3 + x  - 4*x             /
--------------------------------------------------------------
                                     2                        
                       /     2      \                         
                       \3 + x  - 4*x/

$$\frac{6 \left(\frac{4 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(\frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 3} - 1\right)}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 3} + 1\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1-x)/(x^2-4*x+3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение