Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(1-x)/(x^2-4*x+3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^3-4)/x^2
  • e^x*cos(x)
  • x+4 x+4
  • sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x) sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x)
  • Производная:
  • (1-x)/(x^2-4*x+3) (1-x)/(x^2-4*x+3)

  • Идентичные выражения

  • (один -x)/(x^ два - четыре *x+ три)
  • (1 минус x) делить на (x в квадрате минус 4 умножить на x плюс 3)
  • (один минус x) делить на (x в степени два минус четыре умножить на x плюс три)
  • (1-x)/(x2-4*x+3)
  • 1-x/x2-4*x+3
  • (1-x)/(x²-4*x+3)
  • (1-x)/(x в степени 2-4*x+3)
  • (1-x)/(x^2-4x+3)
  • (1-x)/(x2-4x+3)
  • 1-x/x2-4x+3
  • 1-x/x^2-4x+3
  • (1-x) разделить на (x^2-4*x+3)

  • Похожие выражения

  • (1-x)/(x^2-4*x-3)
  • (1-x)/(x^2+4*x+3)
  • (1+x)/(x^2-4*x+3)
Построение графика функции/ (1-x)/(x^2-4*x+3)

График функции y = (1-x)/(x^2-4*x+3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          1 - x    
f(x) = ------------
        2          
       x  - 4*x + 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{- x + 1}{x^{2} - 4 x + 3}$$ 
f = (1 - x)/(x^2 - 4*x + 3)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- x + 1}{x^{2} - 4 x + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (1 - x)/(x^2 - 4*x + 3).
$$\frac{\left(-1\right) 0 + 1}{0^{2} - 4 \cdot 0 + 3}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{3}$$
Точка:
(0, 1/3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\left(- x + 1\right) \left(- 2 x + 4\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 3\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 4 x + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(- \left(x - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 3} - 1\right) + 2 x - 4\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 1}{x^{2} - 4 x + 3}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 1}{x^{2} - 4 x + 3}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (1 - x)/(x^2 - 4*x + 3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 1}{x \left(x^{2} - 4 x + 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 1}{x \left(x^{2} - 4 x + 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{- x + 1}{x^{2} - 4 x + 3} = \frac{x + 1}{x^{2} + 4 x + 3}$$
- Нет
$$\frac{- x + 1}{x^{2} - 4 x + 3} = - \frac{x + 1}{x^{2} + 4 x + 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (1-x)/(x^2-4*x+3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор