Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^3-4)/x^2
- e^x*cos(x)
-
x+4
-
sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x)
-
Идентичные выражения
- sqrt(x+ четыре)+(два / три)*sqrt(девять - три *x)
- квадратный корень из (x плюс 4) плюс (2 делить на 3) умножить на квадратный корень из (9 минус 3 умножить на x)
- квадратный корень из (x плюс четыре) плюс (два делить на три) умножить на квадратный корень из (девять минус три умножить на x)
- √(x+4)+(2/3)*√(9-3*x)
- sqrt(x+4)+(2/3)sqrt(9-3x)
- sqrtx+4+2/3sqrt9-3x
- sqrt(x+4)+(2 разделить на 3)*sqrt(9-3*x)
-
Похожие выражения
- sqrt(x+4)-(2/3)*sqrt(9-3*x)
- sqrt(x-4)+(2/3)*sqrt(9-3*x)
- sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x)
- sqrt(x+4)+(2/3)*sqrt(9+3*x)
График функции y = sqrt(x+4)+(2/3)*sqrt(9-3*x)
Решение
Вы ввели
[src]
_________
_______ 2*\/ 9 - 3*x
f(x) = \/ x + 4 + -------------
3
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 \sqrt{- 3 x + 9}}{3} + \sqrt{x + 4}$$
f = 2*sqrt(9 - 3*x)/3 + sqrt(x + 4)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{2 \sqrt{- 3 x + 9}}{3} + \sqrt{x + 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\frac{2 \sqrt{- 3 x + 9}}{3} + \sqrt{x + 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{- 3 x + 9}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{- 3 x + 9}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
Зн. экстремумы в точках:
___
7*\/ 3
(-1, -------)
3 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-1, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\frac{3}{\left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \sqrt{3}}{\left(- x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}}{12} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\frac{3}{\left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \sqrt{3}}{\left(- x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}}{12} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt{- 3 x + 9}}{3} + \sqrt{x + 4}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(2 \sqrt{3} + 3 i \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(2 \sqrt{3} + 3 i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{- 3 x + 9}}{3} + \sqrt{x + 4}\right) = \infty i \operatorname{sign}{\left(2 \sqrt{3} - 3 i \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \infty i \operatorname{sign}{\left(2 \sqrt{3} - 3 i \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt{- 3 x + 9}}{3} + \sqrt{x + 4}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(2 \sqrt{3} + 3 i \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(2 \sqrt{3} + 3 i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{- 3 x + 9}}{3} + \sqrt{x + 4}\right) = \infty i \operatorname{sign}{\left(2 \sqrt{3} - 3 i \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \infty i \operatorname{sign}{\left(2 \sqrt{3} - 3 i \right)}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x + 4) + 2*sqrt(9 - 3*x)/3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2 \sqrt{- 3 x + 9}}{3} + \sqrt{x + 4}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 \sqrt{- 3 x + 9}}{3} + \sqrt{x + 4}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2 \sqrt{- 3 x + 9}}{3} + \sqrt{x + 4}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 \sqrt{- 3 x + 9}}{3} + \sqrt{x + 4}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{2 \sqrt{- 3 x + 9}}{3} + \sqrt{x + 4} = \sqrt{- x + 4} + \frac{2 \sqrt{3 x + 9}}{3}$$
- Нет
$$\frac{2 \sqrt{- 3 x + 9}}{3} + \sqrt{x + 4} = - \sqrt{- x + 4} - \frac{2 \sqrt{3 x + 9}}{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{2 \sqrt{- 3 x + 9}}{3} + \sqrt{x + 4} = \sqrt{- x + 4} + \frac{2 \sqrt{3 x + 9}}{3}$$
- Нет
$$\frac{2 \sqrt{- 3 x + 9}}{3} + \sqrt{x + 4} = - \sqrt{- x + 4} - \frac{2 \sqrt{3 x + 9}}{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График