Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(x^2)/4+(x/16)+(1/4)
-
sin(x)-3*x
-
sqrt(4)-x-3
-
5*cos(x)+sin(4*x)-10*x
- Производная:
- (e^x)*cos(x)
- Интеграл d{x}:
- (e^x)*cos(x)
-
Идентичные выражения
- (e^x)*cos(x)
- (e в степени x) умножить на косинус от (x)
- (ex)*cos(x)
- ex*cosx
- (e^x)cos(x)
- (ex)cos(x)
- excosx
- e^xcosx
-
Похожие выражения
- e^x*(cos(x)+sin(x))
- e^x*cos(x)
- (e^x)*cosx
График функции y = (e^x)*cos(x)
Решение
Вы ввели
[src]
x f(x) = e *cos(x)
$$f{\left(x \right)} = e^{x} \cos{\left(x \right)}$$
f = E^x*cos(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$e^{x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 23.5619449019235$$
$$x_{2} = -45.553093477052$$
$$x_{3} = -58.1194640914112$$
$$x_{4} = -4.71238898038469$$
$$x_{5} = -23.5619449019235$$
$$x_{6} = -76.9690200129499$$
$$x_{7} = -54.9778714378214$$
$$x_{8} = -86.3937979737193$$
$$x_{9} = 7.85398163397448$$
$$x_{10} = -73.8274273593601$$
$$x_{11} = -17.2787595947439$$
$$x_{12} = 29.845130209103$$
$$x_{13} = 4.71238898038469$$
$$x_{14} = -51.8362787842316$$
$$x_{15} = -20.4203522483337$$
$$x_{16} = -26.7035375555132$$
$$x_{17} = -32.9867228626928$$
$$x_{18} = -1.5707963267949$$
$$x_{19} = -92.6769832808989$$
$$x_{20} = -39.2699081698724$$
$$x_{21} = -89.5353906273091$$
$$x_{22} = -95.8185759344887$$
$$x_{23} = -67.5442420521806$$
$$x_{24} = -105.243353895258$$
$$x_{25} = 1.5707963267949$$
$$x_{26} = -36.1283155162826$$
$$x_{27} = 14.1371669411541$$
$$x_{28} = 20.4203522483337$$
$$x_{29} = -29.845130209103$$
$$x_{30} = -80.1106126665397$$
$$x_{31} = 10.9955742875643$$
$$x_{32} = -42.4115008234622$$
$$x_{33} = -98.9601685880785$$
$$x_{34} = -83.2522053201295$$
$$x_{35} = -61.261056745001$$
$$x_{36} = 26.7035375555132$$
$$x_{37} = -70.6858347057703$$
$$x_{38} = -7.85398163397448$$
$$x_{39} = -48.6946861306418$$
$$x_{40} = -64.4026493985908$$
$$x_{41} = -14.1371669411541$$
$$x_{42} = -10.9955742875643$$
$$x_{43} = 17.2787595947439$$
значит надо решить уравнение:
$$e^{x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 23.5619449019235$$
$$x_{2} = -45.553093477052$$
$$x_{3} = -58.1194640914112$$
$$x_{4} = -4.71238898038469$$
$$x_{5} = -23.5619449019235$$
$$x_{6} = -76.9690200129499$$
$$x_{7} = -54.9778714378214$$
$$x_{8} = -86.3937979737193$$
$$x_{9} = 7.85398163397448$$
$$x_{10} = -73.8274273593601$$
$$x_{11} = -17.2787595947439$$
$$x_{12} = 29.845130209103$$
$$x_{13} = 4.71238898038469$$
$$x_{14} = -51.8362787842316$$
$$x_{15} = -20.4203522483337$$
$$x_{16} = -26.7035375555132$$
$$x_{17} = -32.9867228626928$$
$$x_{18} = -1.5707963267949$$
$$x_{19} = -92.6769832808989$$
$$x_{20} = -39.2699081698724$$
$$x_{21} = -89.5353906273091$$
$$x_{22} = -95.8185759344887$$
$$x_{23} = -67.5442420521806$$
$$x_{24} = -105.243353895258$$
$$x_{25} = 1.5707963267949$$
$$x_{26} = -36.1283155162826$$
$$x_{27} = 14.1371669411541$$
$$x_{28} = 20.4203522483337$$
$$x_{29} = -29.845130209103$$
$$x_{30} = -80.1106126665397$$
$$x_{31} = 10.9955742875643$$
$$x_{32} = -42.4115008234622$$
$$x_{33} = -98.9601685880785$$
$$x_{34} = -83.2522053201295$$
$$x_{35} = -61.261056745001$$
$$x_{36} = 26.7035375555132$$
$$x_{37} = -70.6858347057703$$
$$x_{38} = -7.85398163397448$$
$$x_{39} = -48.6946861306418$$
$$x_{40} = -64.4026493985908$$
$$x_{41} = -14.1371669411541$$
$$x_{42} = -10.9955742875643$$
$$x_{43} = 17.2787595947439$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
pi
--
___ 4
pi \/ 2 *e
(--, ---------)
4 2 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 2 e^{x} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 2 e^{x} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \pi\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^x*cos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$e^{x} \cos{\left(x \right)} = e^{- x} \cos{\left(x \right)}$$
- Нет
$$e^{x} \cos{\left(x \right)} = - e^{- x} \cos{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$e^{x} \cos{\left(x \right)} = e^{- x} \cos{\left(x \right)}$$
- Нет
$$e^{x} \cos{\left(x \right)} = - e^{- x} \cos{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График