Производная 5*x/(x^2-4*x+3)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x + 3$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. дифференцируем $x^{2} - 4 x + 3$ почленно:

         1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-4$

         В результате: $2 x - 4$

      Теперь применим правило производной деления:

      $\frac{x^{2} - x \left(2 x - 4\right) - 4 x + 3}{\left(x^{2} - 4 x + 3\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{5 \left(x^{2} - x \left(2 x - 4\right) - 4 x + 3\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 3\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{5 \cdot \left(3 - x^{2}\right)}{x^{4} - 8 x^{3} + 22 x^{2} - 24 x + 9}$

Ответ:

$\frac{5 \cdot \left(3 - x^{2}\right)}{x^{4} - 8 x^{3} + 22 x^{2} - 24 x + 9}$