Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x)^(2))
Производная 7/x^4-11*x^2
Производная 3*t^2-e^(3*t)+1
Производная (1/(1+(x^2)))
Идентичные выражения
e^x/(x^ два - четыре *x- три)
e в степени x делить на (x в квадрате минус 4 умножить на x минус 3)
e в степени x делить на (x в степени два минус четыре умножить на x минус три)
ex/(x2-4*x-3)
ex/x2-4*x-3
e^x/(x²-4*x-3)
e в степени x/(x в степени 2-4*x-3)
e^x/(x^2-4x-3)
ex/(x2-4x-3)
ex/x2-4x-3
e^x/x^2-4x-3
e^x разделить на (x^2-4*x-3)
Похожие выражения
e^x/(x^2-4*x+3)
e^x/(x^2+4*x-3)
Что Вы имели ввиду?
e^x/(x^2 - 4*x - 1*3)
e^x/(x^2 - 4*x) - 1*3
e^x*x/(x^2 - 1*4) - 1*3
e^x/(x^2) - 4*x - 1*3
e^x*2/x - 4*x - 1*3
e^x/(x^2) - 4*x - 1*3
e^x/(x^2) - 4*x - 1*3

Вы ввели:

e^x/(x^2-4*x-3)

Что Вы имели ввиду?

e^x/(x^2 - 4*x - 1*3)

e^x/(x^2 - 4*x) - 1*3

e^x*x/(x^2 - 1*4) - 1*3

e^x/(x^2) - 4*x - 1*3

e^x*2/x - 4*x - 1*3

e^x/(x^2) - 4*x - 1*3

e^x/(x^2) - 4*x - 1*3

Производная e^x/(x^2-4*x-3)

Решение

Вы ввели [src]

      x     
     e      
------------
 2          
x  - 4*x - 3

$$\frac{e^{x}}{x^{2} - 4 x - 3}$$

  /      x     \
d |     e      |
--|------------|
dx| 2          |
  \x  - 4*x - 3/

$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{x^{2} - 4 x - 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x - 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 4 x - 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-4$
  В результате: $2 x - 4$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \left(2 x - 4\right) e^{x} + \left(x^{2} - 4 x - 3\right) e^{x}}{\left(x^{2} - 4 x - 3\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x^{2} - 6 x + 1\right) e^{x}}{\left(- x^{2} + 4 x + 3\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{\left(x^{2} - 6 x + 1\right) e^{x}}{\left(- x^{2} + 4 x + 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      x                     x 
     e           (4 - 2*x)*e  
------------ + ---------------
 2                           2
x  - 4*x - 3   / 2          \ 
               \x  - 4*x - 3/

$$\frac{\left(- 2 x + 4\right) e^{x}}{\left(x^{2} - 4 x - 3\right)^{2}} + \frac{e^{x}}{x^{2} - 4 x - 3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /      /              2 \               \    
 |      |    4*(-2 + x)  |               |    
 |    2*|1 + ------------|               |    
 |      |         2      |               |    
 |      \    3 - x  + 4*x/    4*(-2 + x) |  x 
-|1 + -------------------- + ------------|*e  
 |             2                  2      |    
 \        3 - x  + 4*x       3 - x  + 4*x/    
----------------------------------------------
                      2                       
                 3 - x  + 4*x

$$- \frac{\left(\frac{4 \left(x - 2\right)}{- x^{2} + 4 x + 3} + \frac{2 \cdot \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 3} + 1\right)}{- x^{2} + 4 x + 3} + 1\right) e^{x}}{- x^{2} + 4 x + 3}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /      /              2 \                     /              2 \         \    
 |      |    4*(-2 + x)  |                     |    2*(-2 + x)  |         |    
 |    6*|1 + ------------|                  24*|1 + ------------|*(-2 + x)|    
 |      |         2      |                     |         2      |         |    
 |      \    3 - x  + 4*x/    6*(-2 + x)       \    3 - x  + 4*x/         |  x 
-|1 + -------------------- + ------------ + ------------------------------|*e  
 |             2                  2                              2        |    
 |        3 - x  + 4*x       3 - x  + 4*x          /     2      \         |    
 \                                                 \3 - x  + 4*x/         /    
-------------------------------------------------------------------------------
                                       2                                       
                                  3 - x  + 4*x

$$- \frac{\left(\frac{24 \left(x - 2\right) \left(\frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 3} + 1\right)}{\left(- x^{2} + 4 x + 3\right)^{2}} + \frac{6 \left(x - 2\right)}{- x^{2} + 4 x + 3} + \frac{6 \cdot \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 3} + 1\right)}{- x^{2} + 4 x + 3} + 1\right) e^{x}}{- x^{2} + 4 x + 3}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная e^x/(x^2-4*x-3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение