Производная cos(sin(x))^(2)

Вы ввели [src]

   2        
cos (sin(x))

$$\cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

d /   2        \
--\cos (sin(x))/
dx

$$\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 2 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
Теперь упростим:

$\frac{\sin{\left(x - 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(x - 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-2*cos(x)*cos(sin(x))*sin(sin(x))

$$- 2 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2       2              2       2                                         \
2*\cos (x)*sin (sin(x)) - cos (x)*cos (sin(x)) + cos(sin(x))*sin(x)*sin(sin(x))/

$$2 \left(\sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                               2                       2                       2                           \       
2*\cos(sin(x))*sin(sin(x)) - 3*sin (sin(x))*sin(x) + 3*cos (sin(x))*sin(x) + 4*cos (x)*cos(sin(x))*sin(sin(x))/*cos(x)

$$2 \left(4 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(sin(x))^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение