Производная 5*x^2-2/sqrt(x)+sin(pi/4)

1. дифференцируем $5 x^{2} + \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} - \frac{2}{\sqrt{x}}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $10 x$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

         2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            В результате последовательности правил:

            $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

   3. Заменим $u = \frac{\pi}{4}$.

   4. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   5. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\pi}{4}$:

      1. Производная постоянной $\frac{\pi}{4}$ равна нулю.

      В результате последовательности правил:

      $0$

   В результате: $10 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$10 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$