Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^4/4+x^3/3-x^2+18
Производная функции/ x^4/4+x^3/3-x^2+18

Вы ввели:

x^4/4+x^3/3-x^2+18

Что Вы имели ввиду?

x^4/4 + x^3/3 - x^2 + 18
 
x^1 + x^1 - x^2 + 18
 
x^((1 + x)^((1 - x)^2)) + 18
 
x^((4/(4 + x))^((3/(3 - x))^2)) + 18
 
x^((4/(4 + x))^((1 - x)^2)) + 18
 
x^((1 + x)^((3/(3 - x))^2)) + 18
 
x^((1 + x)^((3/(3 - x))^2)) + 18

Производная x^4/4+x^3/3-x^2+18

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
 4    3          
x    x     2     
-- + -- - x  + 18
4    3
$$\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 18$$ 
  / 4    3          \
d |x    x     2     |
--|-- + -- - x  + 18|
dx\4    3           /
$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 18\right)$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    4. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
 2    3      
x  + x  - 2*x
$$x^{3} + x^{2} - 2 x$$
Упростить
Вторая производная [src] 
              2
-2 + 2*x + 3*x
$$3 x^{2} + 2 x - 2$$
Упростить
Третья производная [src] 
2*(1 + 3*x)
$$2 \cdot \left(3 x + 1\right)$$
Упростить
График
Производная x^4/4+x^3/3-x^2+18
    © Господин Экзамен – Калькулятор