Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
(t)*(cos(sin(x)^(два)))^(один / два)^ два
(t) умножить на ( косинус от ( синус от (x) в степени (2))) в степени (1 делить на 2) в квадрате
(t) умножить на ( косинус от ( синус от (x) в степени (два))) в степени (один делить на два) в степени два
(t)*(cos(sin(x)(2)))(1/2)2
t*cossinx21/22
(t)*(cos(sin(x)^(2)))^(1/2)²
(t)*(cos(sin(x) в степени (2))) в степени (1/2) в степени 2
(t)(cos(sin(x)^(2)))^(1/2)^2
(t)(cos(sin(x)(2)))(1/2)2
tcossinx21/22
tcossinx^2^1/2^2
(t)*(cos(sin(x)^(2)))^(1 разделить на 2)^2
Похожие выражения
(t)*(cos(sinx^(2)))^(1/2)^2

Производная функции/ (t)*(cos(sin(x)^(2)))^(1/2)^2

Производная (t)*(cos(sin(x)^(2)))^(1/2)^2

Решение

Вы ввели [src]

                1 
                --
                 2
                2 
  /   /   2   \\  
t*\cos\sin (x)//

$$t \cos^{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

  /                1 \
  |                --|
  |                 2|
  |                2 |
d |  /   /   2   \\  |
--\t*\cos\sin (x)//  /
dx

$$\frac{\partial}{\partial x} t \cos^{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \cos{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}$ получим $\frac{u^{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}}{4 u}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} \cos^{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2 \cos{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{t \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} \cos^{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2 \cos{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{t \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \cos^{\frac{3}{4}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}$

Ответ:

$- \frac{t \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \cos^{\frac{3}{4}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}$

Первая производная [src]

                 1                             
                 --                            
                  2                            
                 2                             
   /   /   2   \\                    /   2   \ 
-t*\cos\sin (x)//  *cos(x)*sin(x)*sin\sin (x)/ 
-----------------------------------------------
                      /   2   \                
                 2*cos\sin (x)/

$$- \frac{t \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} \cos^{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2 \cos{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /           ______________              2       /   2   \      2       /   2   \        2       2       2/   2   \\
   |   2    4 /    /   2   \     2      cos (x)*sin\sin (x)/   sin (x)*sin\sin (x)/   3*cos (x)*sin (x)*sin \sin (x)/|
-t*|cos (x)*\/  cos\sin (x)/ *sin (x) + -------------------- - -------------------- + -------------------------------|
   |                                          3/4/   2   \           3/4/   2   \                 7/4/   2   \       |
   \                                     2*cos   \sin (x)/      2*cos   \sin (x)/            4*cos   \sin (x)/       /

$$- t \left(\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt[4]{\cos{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2 \cos^{\frac{3}{4}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}} + \frac{\sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{\frac{3}{4}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos^{\frac{7}{4}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /       ______________                 /   2   \                ______________        2       2/   2   \        2       2/   2   \        2       2       /   2   \         2       2       3/   2   \\              
   |    4 /    /   2   \     2       2*sin\sin (x)/        2    4 /    /   2   \    9*sin (x)*sin \sin (x)/   9*cos (x)*sin \sin (x)/   5*cos (x)*sin (x)*sin\sin (x)/   21*cos (x)*sin (x)*sin \sin (x)/|              
-t*|- 3*\/  cos\sin (x)/ *sin (x) - --------------- + 3*cos (x)*\/  cos\sin (x)/  - ----------------------- + ----------------------- + ------------------------------ + --------------------------------|*cos(x)*sin(x)
   |                                   3/4/   2   \                                         7/4/   2   \              7/4/   2   \                 3/4/   2   \                      11/4/   2   \       |              
   \                                cos   \sin (x)/                                    4*cos   \sin (x)/         4*cos   \sin (x)/            2*cos   \sin (x)/                 8*cos    \sin (x)/       /

$$- t \left(- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \sqrt[4]{\cos{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt[4]{\cos{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}} + \frac{5 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{\frac{3}{4}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}} - \frac{2 \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{\frac{3}{4}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}} - \frac{9 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{4 \cos^{\frac{7}{4}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}} + \frac{9 \sin^{2}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos^{\frac{7}{4}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}} + \frac{21 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8 \cos^{\frac{11}{4}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (t)*(cos(sin(x)^(2)))^(1/2)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение