Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x+1/x-1
Производная 3+5*pi/4-5*x-(5*sqrt(2))*cos(x)
Производная sqrt(1+cos(2*x))
Производная 2*e^((1-x)/3)+3*cos(1-x)/2
Идентичные выражения
((восемь /x)+x^ два)*sqrt(x)
((8 делить на x) плюс x в квадрате ) умножить на квадратный корень из (x)
((восемь делить на x) плюс x в степени два) умножить на квадратный корень из (x)
((8/x)+x^2)*√(x)
((8/x)+x2)*sqrt(x)
8/x+x2*sqrtx
((8/x)+x²)*sqrt(x)
((8/x)+x в степени 2)*sqrt(x)
((8/x)+x^2)sqrt(x)
((8/x)+x2)sqrt(x)
8/x+x2sqrtx
8/x+x^2sqrtx
((8 разделить на x)+x^2)*sqrt(x)
Похожие выражения
(8/x+x^2)*sqrt(x)
((8/x)-x^2)*sqrt(x)

Производная функции/ ((8/x)+x^2)*sqrt(x)

Производная ((8/x)+x^2)*sqrt(x)

Решение

Вы ввели [src]

/8    2\   ___
|- + x |*\/ x 
\x     /

$$\sqrt{x} \left(x^{2} + \frac{8}{x}\right)$$

d //8    2\   ___\
--||- + x |*\/ x |
dx\\x     /      /

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x} \left(x^{2} + \frac{8}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \left(x^{3} + 8\right)$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = x^{3} + 8$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{3} + 8$ почленно:
    1. Производная постоянной $8$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    В результате: $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{x^{3} + 8}{2 \sqrt{x}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \sqrt{x} \left(x^{3} + 8\right) + x \left(3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{x^{3} + 8}{2 \sqrt{x}}\right)}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{5 x^{3} - 8}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{5 x^{3} - 8}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                      8    2
                      - + x 
  ___ /  8       \    x     
\/ x *|- -- + 2*x| + -------
      |   2      |       ___
      \  x       /   2*\/ x

$$\sqrt{x} \left(2 x - \frac{8}{x^{2}}\right) + \frac{x^{2} + \frac{8}{x}}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                     /    4 \         
                   2*|x - --|    2   8
                     |     2|   x  + -
    ___ /    8 \     \    x /        x
2*\/ x *|1 + --| + ---------- - ------
        |     3|       ___         3/2
        \    x /     \/ x       4*x

$$2 \sqrt{x} \left(1 + \frac{8}{x^{3}}\right) + \frac{2 \left(x - \frac{4}{x^{2}}\right)}{\sqrt{x}} - \frac{x^{2} + \frac{8}{x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /             4          \
  |         x - --    2   8|
  |              2   x  + -|
  |    8        x         x|
3*|1 - -- - ------ + ------|
  |     3    2*x         2 |
  \    x              8*x  /
----------------------------
             ___            
           \/ x

$$\frac{3 \cdot \left(1 - \frac{x - \frac{4}{x^{2}}}{2 x} + \frac{x^{2} + \frac{8}{x}}{8 x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}\right)}{\sqrt{x}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((8/x)+x^2)*sqrt(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение