Производная 4^(2*x+1)

1. Заменим $u = 2 x + 1$.

2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 4^{2 x + 1} \log{\left(4 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $2^{4 x + 4} \log{\left(2 \right)}$

Ответ:

$2^{4 x + 4} \log{\left(2 \right)}$