Производная (x+4)^2*(x+1)+19

1. дифференцируем $\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{2} + 19$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \left(x + 4\right)^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Заменим $u = x + 4$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$:

         1. дифференцируем $x + 4$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $4$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $2 x + 8$

      $g{\left(x \right)} = x + 1$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате: $\left(x + 1\right) \left(2 x + 8\right) + \left(x + 4\right)^{2}$

   2. Производная постоянной $19$ равна нулю.

   В результате: $\left(x + 1\right) \left(2 x + 8\right) + \left(x + 4\right)^{2}$

2. Теперь упростим:

   $3 \left(x + 2\right) \left(x + 4\right)$

Ответ:

$3 \left(x + 2\right) \left(x + 4\right)$