Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Упрощение выражений/ Разложение на множители/ 3*x^2-48*x*y+192*y^2

Разложить многочлен на множители 3*x^2-48*x*y+192*y^2

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src] 
   2                 2
3*x  - 48*x*y + 192*y
$$3 x^{2} - 48 x y + 192 y^{2}$$ 
3*x^2 - 48*x*y + 192*y^2
Разложение на множители [src] 
1*(x - 8*y)
$$1 \left(x - 8 y\right)$$ 
1*(x - 8*y)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$3 x^{2} - 48 x y + 192 y^{2}$$
Запишем такое тождество
$$3 x^{2} - 48 x y + 192 y^{2} = 0 y^{2} + \left(3 x^{2} - 48 x y + 192 y^{2}\right)$$
или
$$3 x^{2} - 48 x y + 192 y^{2} = 0 y^{2} + \left(\sqrt{3} x - 8 \sqrt{3} y\right)^{2}$$
Численный ответ [src] 
3.0*x^2 + 192.0*y^2 - 48.0*x*y
3.0*x^2 + 192.0*y^2 - 48.0*x*y
Объединение рациональных выражений [src] 
  / 2       2         \
3*\x  + 64*y  - 16*x*y/
$$3 \left(x^{2} - 16 x y + 64 y^{2}\right)$$ 
3*(x^2 + 64*y^2 - 16*x*y)
Комбинаторика [src] 
           2
3*(x - 8*y)
$$3 \left(x - 8 y\right)^{2}$$ 
3*(x - 8*y)^2
    © Господин Экзамен – Калькулятор