Господин Экзамен

Другие калькуляторы

n^4+5*n^3+8*n^2+4*n+1 если n=3/2

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src]
 4      3      2          
n  + 5*n  + 8*n  + 4*n + 1
$$n^{4} + 5 n^{3} + 8 n^{2} + 4 n + 1$$
n^4 + 5*n^3 + 8*n^2 + 4*n + 1
Разложение на множители [src]
  /             _____________          \ /             _____________          \ /             _____________          \ /             _____________          \
  |            /         ___        ___| |            /         ___        ___| |            /         ___        ___| |            /         ___        ___|
  |    5      /  7   I*\/ 3     I*\/ 3 | |    5      /  7   I*\/ 3     I*\/ 3 | |    5      /  7   I*\/ 3     I*\/ 3 | |    5      /  7   I*\/ 3     I*\/ 3 |
1*|n + - +   /   - + -------  + -------|*|n + - -   /   - + -------  + -------|*|n + - +   /   - - -------  - -------|*|n + - -   /   - - -------  - -------|
  \    4   \/    8      8          4   / \    4   \/    8      8          4   / \    4   \/    8      8          4   / \    4   \/    8      8          4   /
$$\left(n + \left(\frac{5}{4} - \sqrt{\frac{7}{8} + \frac{\sqrt{3} i}{8}} + \frac{\sqrt{3} i}{4}\right)\right) 1 \left(n + \left(\frac{5}{4} + \sqrt{\frac{7}{8} + \frac{\sqrt{3} i}{8}} + \frac{\sqrt{3} i}{4}\right)\right) \left(n + \left(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4} + \sqrt{\frac{7}{8} - \frac{\sqrt{3} i}{8}}\right)\right) \left(n - \left(- \frac{5}{4} + \sqrt{\frac{7}{8} - \frac{\sqrt{3} i}{8}} + \frac{\sqrt{3} i}{4}\right)\right)$$
(((1*(n + (5/4 + sqrt(7/8 + i*sqrt(3)/8) + i*sqrt(3)/4)))*(n + (5/4 - sqrt(7/8 + i*sqrt(3)/8) + i*sqrt(3)/4)))*(n + (5/4 + sqrt(7/8 - i*sqrt(3)/8) - i*sqrt(3)/4)))*(n + (5/4 - sqrt(7/8 - i*sqrt(3)/8) - i*sqrt(3)/4))
Подстановка условия [src]
n^4 + 5*n^3 + 8*n^2 + 4*n + 1 при n = 3/2
подставляем
 4      3      2          
n  + 5*n  + 8*n  + 4*n + 1
$$n^{4} + 5 n^{3} + 8 n^{2} + 4 n + 1$$
     4            3      2
1 + n  + 4*n + 5*n  + 8*n 
$$n^{4} + 5 n^{3} + 8 n^{2} + 4 n + 1$$
переменные
n = 3/2
$$n = \frac{3}{2}$$
         4                    3          2
1 + (3/2)  + 4*(3/2) + 5*(3/2)  + 8*(3/2) 
$$(3/2)^{4} + 5 (3/2)^{3} + 8 (3/2)^{2} + 4 (3/2) + 1$$
751
---
 16
$$\frac{751}{16}$$
751/16
Численный ответ [src]
1.0 + n^4 + 4.0*n + 8.0*n^2 + 5.0*n^3
1.0 + n^4 + 4.0*n + 8.0*n^2 + 5.0*n^3