Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители p^2+2*p+1
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$p^{2} + 2 p + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} p^{2} + b_{0} p + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + p\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 2$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = 1$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$\left(p + 1\right)^{2}$$
$$p^{2} + 2 p + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} p^{2} + b_{0} p + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + p\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 2$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = 1$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$\left(p + 1\right)^{2}$$