Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 29*x^2-20*x*y+4*y^2
Решение
Разложение на множители
[src]
/ 2*y*(5 - 2*I)\ / 2*y*(5 + 2*I)\ 1*|x - -------------|*|x - -------------| \ 29 / \ 29 /
$$1 \left(x - \frac{2 y \left(5 - 2 i\right)}{29}\right) \left(x - \frac{2 y \left(5 + 2 i\right)}{29}\right)$$
(1*(x - 2*y*(5 - 2*i)/29))*(x - 2*y*(5 + 2*i)/29)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$29 x^{2} - 20 x y + 4 y^{2}$$
Запишем такое тождество
$$29 x^{2} - 20 x y + 4 y^{2} = \frac{16 y^{2}}{29} + \left(29 x^{2} - 20 x y + \frac{100 y^{2}}{29}\right)$$
или
$$29 x^{2} - 20 x y + 4 y^{2} = \frac{16 y^{2}}{29} + \left(\sqrt{29} x - \frac{10 \sqrt{29} y}{29}\right)^{2}$$
$$29 x^{2} - 20 x y + 4 y^{2}$$
Запишем такое тождество
$$29 x^{2} - 20 x y + 4 y^{2} = \frac{16 y^{2}}{29} + \left(29 x^{2} - 20 x y + \frac{100 y^{2}}{29}\right)$$
или
$$29 x^{2} - 20 x y + 4 y^{2} = \frac{16 y^{2}}{29} + \left(\sqrt{29} x - \frac{10 \sqrt{29} y}{29}\right)^{2}$$