Господин Экзамен
Общий знаменатель 5*a/(a+3)+(a-6)/(3*a+9)+135/(6*a-a^2)
Решение
Вы ввели
[src]
5*a a - 6 135
----- + ------- + --------
a + 3 3*a + 9 2
6*a - a
$$\frac{5 a}{a + 3} + \frac{a - 6}{3 a + 9} + \frac{135}{- a^{2} + 6 a}$$
5*a/(a + 3) + (a - 1*6)/(3*a + 9) + 135/(6*a - a^2)
Общее упрощение
[src]
2 3
-1215 - 369*a - 102*a + 16*a
------------------------------
/ 2 \
3*a*\-18 + a - 3*a/
$$\frac{16 a^{3} - 102 a^{2} - 369 a - 1215}{3 a \left(a^{2} - 3 a - 18\right)}$$
(-1215 - 369*a - 102*a^2 + 16*a^3)/(3*a*(-18 + a^2 - 3*a))
Разложение дроби
[src]
16/3 - 18/(3 + a) - 45/(2*(-6 + a)) + 45/(2*a)
$$\frac{16}{3} - \frac{18}{a + 3} - \frac{45}{2 \left(a - 6\right)} + \frac{45}{2 a}$$
16 18 45 45 -- - ----- - ---------- + --- 3 3 + a 2*(-6 + a) 2*a
Численный ответ
[src]
135.0/(-a^2 + 6.0*a) + (-6.0 + a)/(9.0 + 3.0*a) + 5.0*a/(3.0 + a)
135.0/(-a^2 + 6.0*a) + (-6.0 + a)/(9.0 + 3.0*a) + 5.0*a/(3.0 + a)
Рациональный знаменатель
[src]
6 135 a 5*a
- ------- + ---------- + ------- + -----
9 + 3*a 2 9 + 3*a 3 + a
- a + 6*a
$$\frac{a}{3 a + 9} + \frac{5 a}{a + 3} + \frac{135}{- a^{2} + 6 a} - \frac{6}{3 a + 9}$$
/ 2 \ / 2 \
135*(3 + a)*(9 + 3*a) + (-6 + a)*(3 + a)*\- a + 6*a/ + 5*a*(9 + 3*a)*\- a + 6*a/
----------------------------------------------------------------------------------
/ 2 \
(3 + a)*(9 + 3*a)*\- a + 6*a/
$$\frac{5 a \left(3 a + 9\right) \left(- a^{2} + 6 a\right) + \left(a - 6\right) \left(a + 3\right) \left(- a^{2} + 6 a\right) + 135 \left(a + 3\right) \left(3 a + 9\right)}{\left(a + 3\right) \left(3 a + 9\right) \left(- a^{2} + 6 a\right)}$$
(135*(3 + a)*(9 + 3*a) + (-6 + a)*(3 + a)*(-a^2 + 6*a) + 5*a*(9 + 3*a)*(-a^2 + 6*a))/((3 + a)*(9 + 3*a)*(-a^2 + 6*a))
Объединение рациональных выражений
[src]
2
1215 + 405*a + 15*a *(6 - a) + a*(-6 + a)*(6 - a)
-------------------------------------------------
3*a*(3 + a)*(6 - a)
$$\frac{15 a^{2} \cdot \left(- a + 6\right) + a \left(- a + 6\right) \left(a - 6\right) + 405 a + 1215}{3 a \left(- a + 6\right) \left(a + 3\right)}$$
(1215 + 405*a + 15*a^2*(6 - a) + a*(-6 + a)*(6 - a))/(3*a*(3 + a)*(6 - a))
Комбинаторика
[src]
2 3
-1215 - 369*a - 102*a + 16*a
------------------------------
3*a*(-6 + a)*(3 + a)
$$\frac{16 a^{3} - 102 a^{2} - 369 a - 1215}{3 a \left(a - 6\right) \left(a + 3\right)}$$
(-1215 - 369*a - 102*a^2 + 16*a^3)/(3*a*(-6 + a)*(3 + a))
Общий знаменатель
[src]
2
16 -405 - 27*a - 18*a
-- + -------------------
3 3 2
a - 18*a - 3*a
$$\frac{- 18 a^{2} - 27 a - 405}{a^{3} - 3 a^{2} - 18 a} + \frac{16}{3}$$
16/3 + (-405 - 27*a - 18*a^2)/(a^3 - 18*a - 3*a^2)