Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 4*m^2-28*m+49
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$4 m^{2} - 28 m + 49$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} m^{2} + b_{0} m + c_{0} = a_{0} \left(m + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 4$$
$$b_{0} = -28$$
$$c_{0} = 49$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{7}{2}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$4 \left(m - \frac{7}{2}\right)^{2}$$
$$4 m^{2} - 28 m + 49$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} m^{2} + b_{0} m + c_{0} = a_{0} \left(m + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 4$$
$$b_{0} = -28$$
$$c_{0} = 49$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{7}{2}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$4 \left(m - \frac{7}{2}\right)^{2}$$