Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители x^2-12*x+11
Решение
Разложение на множители
[src]
1*(x - 1)*(x - 11)
$$\left(x - 11\right) 1 \left(x - 1\right)$$
(1*(x - 1))*(x - 11)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} - 12 x + 11$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -12$$
$$c_{0} = 11$$
Тогда
$$m_{0} = -6$$
$$n_{0} = -25$$
Итак,
$$\left(x - 6\right)^{2} - 25$$
$$x^{2} - 12 x + 11$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -12$$
$$c_{0} = 11$$
Тогда
$$m_{0} = -6$$
$$n_{0} = -25$$
Итак,
$$\left(x - 6\right)^{2} - 25$$
Комбинаторика
[src]
(-1 + x)*(-11 + x)
$$\left(x - 11\right) \left(x - 1\right)$$
(-1 + x)*(-11 + x)