Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 6*x^2+x-1
Решение
Разложение на множители
[src]
1*(x + 1/2)*(x - 1/3)
$$\left(x - \frac{1}{3}\right) 1 \left(x + \frac{1}{2}\right)$$
(1*(x + 1/2))*(x - 1/3)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$6 x^{2} + x - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 6$$
$$b_{0} = 1$$
$$c_{0} = -1$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{12}$$
$$n_{0} = - \frac{25}{24}$$
Итак,
$$6 \left(x + \frac{1}{12}\right)^{2} - \frac{25}{24}$$
$$6 x^{2} + x - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 6$$
$$b_{0} = 1$$
$$c_{0} = -1$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{12}$$
$$n_{0} = - \frac{25}{24}$$
Итак,
$$6 \left(x + \frac{1}{12}\right)^{2} - \frac{25}{24}$$
Комбинаторика
[src]
(1 + 2*x)*(-1 + 3*x)
$$\left(2 x + 1\right) \left(3 x - 1\right)$$
(1 + 2*x)*(-1 + 3*x)