Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители b^2-5*b+4
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$b^{2} - 5 b + 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} b^{2} + b b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(b + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -5$$
$$c_{0} = 4$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{5}{2}$$
$$n_{0} = - \frac{9}{4}$$
Итак,
$$\left(b - \frac{5}{2}\right)^{2} - \frac{9}{4}$$
$$b^{2} - 5 b + 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} b^{2} + b b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(b + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -5$$
$$c_{0} = 4$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{5}{2}$$
$$n_{0} = - \frac{9}{4}$$
Итак,
$$\left(b - \frac{5}{2}\right)^{2} - \frac{9}{4}$$
Разложение на множители
[src]
1*(b - 1)*(b - 4)
$$\left(b - 4\right) 1 \left(b - 1\right)$$
(1*(b - 1))*(b - 4)