Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Общий знаменатель:
a^2-4*b^2/9*a^2-b^2/a^2+4*a*b+4*b^2/9*a^2-6*a*b+b^2
(sin(pi)/16*cos(pi)^(3)/16-sin(pi)^(3)/16*cos(pi)/16)
((c+5)/(5*c-1)+(c+5)/(c+1))/(c^2+5*c)/(1-5*c)+(c^2+5)/c+1
(z+t)/(t-z)-(t-z)/(t+z)
(p+1/1.0e-5)*0.0004*p^2+3*p*(p+1/1.0e-5)+3*p*1.0e-5*p^2 если p=1/4
32*a+8*c-2*c+f если a=-1/4
cos(x)*cos(3*x)+sin(x)^2+sin(x)*sin(3*x)-cos(x)^2 если x=-1/4
3*a/14+15*a/28-11*a/35 если a=-3
Разложить многочлен на множители:
x^6-4096
c^2-225
6*x^2+18*x
z^2+4*z+13
Умножение столбиком:
24*49
65*38
80*22
8902*80
Деление столбиком:
405/7
56763/9
7777/3
376/4
Раскрыть скобки в:
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1
(d^14+y^14)*(d^18+y^18)*(d^18-y^18)
3-2*(4*y-5)
a*(m+n)-p-a*n
Разложение числа на простые множители:
50600
14520
23175
36393
Идентичные выражения
((cos((три *pi)/ два)-t)/cos(pi+t))*tan((pi/ два)-t)
(( косинус от ((3 умножить на число пи ) делить на 2) минус t) делить на косинус от ( число пи плюс t)) умножить на тангенс от (( число пи делить на 2) минус t)
(( косинус от ((три умножить на число пи ) делить на два) минус t) делить на косинус от ( число пи плюс t)) умножить на тангенс от (( число пи делить на два) минус t)
((cos((3pi)/2)-t)/cos(pi+t))tan((pi/2)-t)
cos3pi/2-t/cospi+ttanpi/2-t
((cos((3*pi) разделить на 2)-t) разделить на cos(pi+t))*tan((pi разделить на 2)-t)
Похожие выражения
((cos((3*pi)/2)-t)/cos(pi+t))*tan((pi/2)+t)
((cos((3*pi)/2)+t)/cos(pi+t))*tan((pi/2)-t)
((cos((3*pi)/2)-t)/cos(pi-t))*tan((pi/2)-t)

Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ ((cos((3*pi)/2)-t)/cos(pi+t))*tan((pi/2)-t)

Общий знаменатель ((cos((3pi)/2)-t)/cos(pi+t))tan((pi/2)-t)

Решение

Вы ввели [src]

/   /3*pi\    \    /pi    \
|cos|----| - t|*tan|-- - t|
\   \ 2  /    /    \2     /
---------------------------
        cos(pi + t)

$$\frac{\left(- t + \cos{\left(\frac{3 \pi}{2} \right)}\right) \tan{\left(- t + \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos{\left(t + \pi \right)}}$$

(cos(3*pi/2) - t)*tan(pi/2 - t)/cos(pi + t)

Общее упрощение [src]

  t   
------
sin(t)

$$\frac{t}{\sin{\left(t \right)}}$$

t/sin(t)

Численный ответ [src]

(1.05920094372994e-17 - t)*tan(pi/2 - t)/cos(pi + t)

(1.05920094372994e-17 - t)*tan(pi/2 - t)/cos(pi + t)

Рациональный знаменатель [src]

t*cot(t)
--------
 cos(t)

$$\frac{t \cot{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}}$$

t*cot(t)/cos(t)

Степени [src]

t*cot(t)
--------
 cos(t)

$$\frac{t \cot{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}}$$

 -t*cot(t) 
-----------
cos(pi + t)

$$- \frac{t \cot{\left(t \right)}}{\cos{\left(t + \pi \right)}}$$

               /     /pi    \      /    pi\\            
               |   I*|-- - t|    I*|t - --||            
               |     \2     /      \    2 /|            
          -I*t*\- e           + e          /            
--------------------------------------------------------
                             /   /    pi\      /pi    \\
/ I*(pi + t)    I*(-pi - t)\ | I*|t - --|    I*|-- - t||
|e             e           | |   \    2 /      \2     /|
|----------- + ------------|*\e           + e          /
\     2             2      /

$$- \frac{i t \left(- e^{i \left(- t + \frac{\pi}{2}\right)} + e^{i \left(t - \frac{\pi}{2}\right)}\right)}{\left(\frac{e^{i \left(- t - \pi\right)}}{2} + \frac{e^{i \left(t + \pi\right)}}{2}\right) \left(e^{i \left(- t + \frac{\pi}{2}\right)} + e^{i \left(t - \frac{\pi}{2}\right)}\right)}$$

-i*t*(-exp(i*(pi/2 - t)) + exp(i*(t - pi/2)))/((exp(i*(pi + t))/2 + exp(i*(-pi - t))/2)*(exp(i*(t - pi/2)) + exp(i*(pi/2 - t))))

Общий знаменатель [src]

 -t*cot(t) 
-----------
cos(pi + t)

$$- \frac{t \cot{\left(t \right)}}{\cos{\left(t + \pi \right)}}$$

-t*cot(t)/cos(pi + t)

Объединение рациональных выражений [src]

     /pi - 2*t\
t*tan|--------|
     \   2    /
---------------
     cos(t)

$$\frac{t \tan{\left(\frac{- 2 t + \pi}{2} \right)}}{\cos{\left(t \right)}}$$

t*tan((pi - 2*t)/2)/cos(t)

Комбинаторика [src]

t*cot(t)
--------
 cos(t)

$$\frac{t \cot{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}}$$

t*cot(t)/cos(t)

Раскрыть выражение [src]

t*cot(t)
--------
 cos(t)

$$\frac{t \cot{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}}$$

   -t*(zoo + tan(t))   
-----------------------
(1 + zoo*tan(t))*cos(t)

$$- \frac{t \left(\tan{\left(t \right)} + \tilde{\infty}\right)}{\left(\tilde{\infty} \tan{\left(t \right)} + 1\right) \cos{\left(t \right)}}$$

-t*(±oo + tan(t))/((1 + ±oo*tan(t))*cos(t))

Собрать выражение [src]

t*cot(t)*sec(t)

$$t \cot{\left(t \right)} \sec{\left(t \right)}$$

t*cot(t)*sec(t)

Тригонометрическая часть [src]

t*csc(t)

$$t \csc{\left(t \right)}$$

t*csc(pi - t)

$$t \csc{\left(- t + \pi \right)}$$

  t   
------
sin(t)

$$\frac{t}{\sin{\left(t \right)}}$$

     /    pi\
t*sec|t - --|
     \    2 /

$$t \sec{\left(t - \frac{\pi}{2} \right)}$$

     /pi    \
t*sec|-- - t|
     \2     /

$$t \sec{\left(- t + \frac{\pi}{2} \right)}$$

     t     
-----------
   /    pi\
cos|t - --|
   \    2 /

$$\frac{t}{\cos{\left(t - \frac{\pi}{2} \right)}}$$

t*cot(t)
--------
 cos(t)

$$\frac{t \cot{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}}$$

2*t*cos(t)
----------
 sin(2*t)

$$\frac{2 t \cos{\left(t \right)}}{\sin{\left(2 t \right)}}$$

       /    pi\
2*t*sin|t + --|
       \    2 /
---------------
    sin(2*t)

$$\frac{2 t \sin{\left(t + \frac{\pi}{2} \right)}}{\sin{\left(2 t \right)}}$$

  2*t*cos(t) 
-------------
   /      pi\
cos|2*t - --|
   \      2 /

$$\frac{2 t \cos{\left(t \right)}}{\cos{\left(2 t - \frac{\pi}{2} \right)}}$$

       /      pi\
2*t*sec|2*t - --|
       \      2 /
-----------------
      sec(t)

$$\frac{2 t \sec{\left(2 t - \frac{\pi}{2} \right)}}{\sec{\left(t \right)}}$$

2*t*csc(2*t)
------------
   /pi    \ 
csc|-- - t| 
   \2     /

$$\frac{2 t \csc{\left(2 t \right)}}{\csc{\left(- t + \frac{\pi}{2} \right)}}$$

     2          
t*csc (t)*sec(t)
----------------
   2*csc(2*t)

$$\frac{t \csc^{2}{\left(t \right)} \sec{\left(t \right)}}{2 \csc{\left(2 t \right)}}$$

   t*sin(2*t)   
----------------
            2   
2*cos(t)*sin (t)

$$\frac{t \sin{\left(2 t \right)}}{2 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}$$

  /       2/t\\
t*|1 + cot |-||
  \        \2//
---------------
         /t\   
    2*cot|-|   
         \2/

$$\frac{t \left(\cot^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} + 1\right)}{2 \cot{\left(\frac{t}{2} \right)}}$$

  /       2/t\\
t*|1 + tan |-||
  \        \2//
---------------
         /t\   
    2*tan|-|   
         \2/

$$\frac{t \left(\tan^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} + 1\right)}{2 \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}$$

  /  1         /t\\
t*|------ + tan|-||
  |   /t\      \2/|
  |tan|-|         |
  \   \2/         /
-------------------
         2

$$\frac{t \left(\tan{\left(\frac{t}{2} \right)} + \frac{1}{\tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}\right)}{2}$$

 /        /3*pi\\        
-|-t + cos|----||*cot(t) 
 \        \ 2  //        
-------------------------
          cos(t)

$$- \frac{\left(- t + \cos{\left(\frac{3 \pi}{2} \right)}\right) \cot{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}}$$

             -t              
-----------------------------
/        1   \    2/t\       
|-2 + -------|*cos |-|*tan(t)
|        2/t\|     \2/       
|     cos |-||               
\         \2//

$$- \frac{t}{\left(-2 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}\right) \cos^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} \tan{\left(t \right)}}$$

  /       2/t   pi\\
t*|1 + tan |- + --||
  \        \2   4 //
--------------------
         2/t   pi\  
 -1 + tan |- + --|  
          \2   4 /

$$\frac{t \left(\tan^{2}{\left(\frac{t}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(\frac{t}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} - 1}$$

  /       2/t   pi\\
t*|1 + cot |- + --||
  \        \2   4 //
--------------------
         2/t   pi\  
  1 - cot |- + --|  
          \2   4 /

$$\frac{t \left(\cot^{2}{\left(\frac{t}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right)}{- \cot^{2}{\left(\frac{t}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + 1}$$

  // zoo    for t mod pi = 0\
  ||                        |
t*|<  1                     |
  ||------     otherwise    |
  \\sin(t)                  /

$$t \left(\begin{cases} \tilde{\infty} & \text{for}\: t \bmod \pi = 0 \\\frac{1}{\sin{\left(t \right)}} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

    /       2/t\\   
  t*|1 + tan |-||   
    \        \2//   
--------------------
/       2/t\\       
|1 - tan |-||*tan(t)
\        \2//

$$\frac{t \left(\tan^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} + 1\right)}{\left(- \tan^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(t \right)}}$$

-(-t + sin(2*pi))*sin(2*t) 
---------------------------
        2       /    pi\   
   2*sin (t)*sin|t + --|   
                \    2 /

$$- \frac{\left(- t + \sin{\left(2 \pi \right)}\right) \sin{\left(2 t \right)}}{2 \sin^{2}{\left(t \right)} \sin{\left(t + \frac{\pi}{2} \right)}}$$

  /       1   \       
t*|1 + -------|*cot(t)
  |       2/t\|       
  |    cot |-||       
  \        \2//       
----------------------
            1         
     1 - -------      
            2/t\      
         cot |-|      
             \2/

$$\frac{t \left(1 + \frac{1}{\cot^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}\right) \cot{\left(t \right)}}{1 - \frac{1}{\cot^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}}$$

  //  1     for t mod 2*pi = 0\       
  ||                          |       
t*|<  1                       |*cot(t)
  ||------      otherwise     |       
  \\cos(t)                    /

$$t \left(\begin{cases} 1 & \text{for}\: t \bmod 2 \pi = 0 \\\frac{1}{\cos{\left(t \right)}} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \cot{\left(t \right)}$$

  //  1     for t mod 2*pi = 0\
  ||                          |
t*|<  1                       |
  ||------      otherwise     |
  \\cos(t)                    /
-------------------------------
             tan(t)

$$\frac{t \left(\begin{cases} 1 & \text{for}\: t \bmod 2 \pi = 0 \\\frac{1}{\cos{\left(t \right)}} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{\tan{\left(t \right)}}$$

 /        /3*pi\\    /      pi\ 
-|-t + cos|----||*cos|2*t - --| 
 \        \ 2  //    \      2 / 
--------------------------------
                 2/    pi\      
     2*cos(t)*cos |t - --|      
                  \    2 /

$$- \frac{\left(- t + \cos{\left(\frac{3 \pi}{2} \right)}\right) \cos{\left(2 t - \frac{\pi}{2} \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t - \frac{\pi}{2} \right)}}$$

    2/    pi\ /    1        \        
-sec |t - --|*|--------- - t|*sec(t) 
     \    2 / |   /3*pi\    |        
              |sec|----|    |        
              \   \ 2  /    /        
-------------------------------------
                /      pi\           
           2*sec|2*t - --|           
                \      2 /

$$- \frac{\left(- t + \frac{1}{\sec{\left(\frac{3 \pi}{2} \right)}}\right) \sec{\left(t \right)} \sec^{2}{\left(t - \frac{\pi}{2} \right)}}{2 \sec{\left(2 t - \frac{\pi}{2} \right)}}$$

  /       2   \ /       2/t\\
t*\1 + tan (t)/*|1 - tan |-||
                \        \2//
-----------------------------
     /       2/t\\           
     |1 + tan |-||*tan(t)    
     \        \2//

$$\frac{t \left(- \tan^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right)}{\left(\tan^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(t \right)}}$$

  //  1     for t mod 2*pi = 0\    /    pi\
t*|<                          |*sec|t - --|
  \\sec(t)      otherwise     /    \    2 /
-------------------------------------------
                   sec(t)

$$\frac{t \left(\begin{cases} 1 & \text{for}\: t \bmod 2 \pi = 0 \\\sec{\left(t \right)} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \sec{\left(t - \frac{\pi}{2} \right)}}{\sec{\left(t \right)}}$$

  //    zoo      for t mod pi = 0\
  ||                             |
  ||       2/t\                  |
  ||1 + cot |-|                  |
t*|<        \2/                  |
  ||-----------     otherwise    |
  ||       /t\                   |
  ||  2*cot|-|                   |
  \\       \2/                   /

$$t \left(\begin{cases} \tilde{\infty} & \text{for}\: t \bmod \pi = 0 \\\frac{\cot^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} + 1}{2 \cot{\left(\frac{t}{2} \right)}} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

  //  1     for t mod 2*pi = 0\       
  ||                          |       
t*|<  1                       |*cos(t)
  ||------      otherwise     |       
  \\cos(t)                    /       
--------------------------------------
                /    pi\              
             cos|t - --|              
                \    2 /

$$\frac{t \left(\begin{cases} 1 & \text{for}\: t \bmod 2 \pi = 0 \\\frac{1}{\cos{\left(t \right)}} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \cos{\left(t \right)}}{\cos{\left(t - \frac{\pi}{2} \right)}}$$

  //     1       for t mod 2*pi = 0\         
  ||                               |         
  ||     1                         |         
t*|<-----------      otherwise     |*sin(2*t)
  ||   /    pi\                    |         
  ||sin|t + --|                    |         
  \\   \    2 /                    /         
---------------------------------------------
                       2                     
                  2*sin (t)

$$\frac{t \left(\begin{cases} 1 & \text{for}\: t \bmod 2 \pi = 0 \\\frac{1}{\sin{\left(t + \frac{\pi}{2} \right)}} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \sin{\left(2 t \right)}}{2 \sin^{2}{\left(t \right)}}$$

  //     1       for t mod 2*pi = 0\       
  ||                               |       
t*|<   /pi    \                    |*csc(t)
  ||csc|-- - t|      otherwise     |       
  \\   \2     /                    /       
-------------------------------------------
                   /pi    \                
                csc|-- - t|                
                   \2     /

$$\frac{t \left(\begin{cases} 1 & \text{for}\: t \bmod 2 \pi = 0 \\\csc{\left(- t + \frac{\pi}{2} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \csc{\left(t \right)}}{\csc{\left(- t + \frac{\pi}{2} \right)}}$$

  //     1        for t mod 2*pi = 0\       
  ||                                |       
  ||       2/t\                     |       
  ||1 + cot |-|                     |       
t*|<        \2/                     |*cot(t)
  ||------------      otherwise     |       
  ||        2/t\                    |       
  ||-1 + cot |-|                    |       
  \\         \2/                    /

$$t \left(\begin{cases} 1 & \text{for}\: t \bmod 2 \pi = 0 \\\frac{\cot^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} - 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \cot{\left(t \right)}$$

   /   2           4/t\\  
 t*|sin (t) + 4*sin |-||  
   \                \2//  
--------------------------
   3                      
sin (t)        4/t\       
------- - 4*sin |-|*tan(t)
 cos(t)         \2/

$$\frac{t \left(4 \sin^{4}{\left(\frac{t}{2} \right)} + \sin^{2}{\left(t \right)}\right)}{- 4 \sin^{4}{\left(\frac{t}{2} \right)} \tan{\left(t \right)} + \frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}}}$$

  //                     /    3*pi\             \
  ||       1         for |t + ----| mod 2*pi = 0|
  ||                     \     2  /             |
  ||                                            |
  ||  1         /t\                             |
t*|<------ + tan|-|                             |
  ||   /t\      \2/                             |
  ||tan|-|                                      |
  ||   \2/                                      |
  ||---------------           otherwise         |
  \\       2                                    /

$$t \left(\begin{cases} 1 & \text{for}\: \left(t + \frac{3 \pi}{2}\right) \bmod 2 \pi = 0 \\\frac{\tan{\left(\frac{t}{2} \right)} + \frac{1}{\tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

  //     1       for t mod 2*pi = 0\
  ||                               |
  ||       2/t\                    |
  ||1 + tan |-|                    |
t*|<        \2/                    |
  ||-----------      otherwise     |
  ||       2/t\                    |
  ||1 - tan |-|                    |
  \\        \2/                    /
------------------------------------
               tan(t)

$$\frac{t \left(\begin{cases} 1 & \text{for}\: t \bmod 2 \pi = 0 \\\frac{\tan^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} + 1}{- \tan^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} + 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{\tan{\left(t \right)}}$$

  //             1               for t mod 2*pi = 0\       
  ||                                               |       
  ||/  1     for t mod 2*pi = 0                    |       
t*|<|                                              |*cot(t)
  ||<  1                             otherwise     |       
  |||------      otherwise                         |       
  \\\cos(t)                                        /

$$t \left(\begin{cases} 1 & \text{for}\: t \bmod 2 \pi = 0 \\\begin{cases} 1 & \text{for}\: t \bmod 2 \pi = 0 \\\frac{1}{\cos{\left(t \right)}} & \text{otherwise} \end{cases} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \cot{\left(t \right)}$$

  //     1        for t mod 2*pi = 0\
  ||                                |
  ||       1                        |
  ||1 + -------                     |
  ||       2/t\                     |
  ||    tan |-|                     |
t*|<        \2/                     |
  ||------------      otherwise     |
  ||        1                       |
  ||-1 + -------                    |
  ||        2/t\                    |
  ||     tan |-|                    |
  \\         \2/                    /
-------------------------------------
                tan(t)

$$\frac{t \left(\begin{cases} 1 & \text{for}\: t \bmod 2 \pi = 0 \\\frac{1 + \frac{1}{\tan^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}}{-1 + \frac{1}{\tan^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{\tan{\left(t \right)}}$$

  /         4/t\\         
  |    4*sin |-||         
  |          \2/|         
t*|1 + ---------|*sin(2*t)
  |        2    |         
  \     sin (t) /         
--------------------------
  /         4/t\\         
  |    4*sin |-||         
  |          \2/|    2    
2*|1 - ---------|*sin (t) 
  |        2    |         
  \     sin (t) /

$$\frac{t \left(\frac{4 \sin^{4}{\left(\frac{t}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}} + 1\right) \sin{\left(2 t \right)}}{2 \left(- \frac{4 \sin^{4}{\left(\frac{t}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(t \right)}}$$

  //                       /    3*pi\             \
  ||        1          for |t + ----| mod 2*pi = 0|
  ||                       \     2  /             |
  ||                                              |
  ||        2/t   pi\                             |
t*|< 1 + tan |- + --|                             |
  ||         \2   4 /                             |
  ||-----------------           otherwise         |
  ||        2/t   pi\                             |
  ||-1 + tan |- + --|                             |
  \\         \2   4 /                             /

$$t \left(\begin{cases} 1 & \text{for}\: \left(t + \frac{3 \pi}{2}\right) \bmod 2 \pi = 0 \\\frac{\tan^{2}{\left(\frac{t}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(\frac{t}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} - 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

                                  //  zoo     for 2*t mod pi = 0\
    //  1     for t mod 2*pi = 0\ ||                            |
2*t*|<                          |*|<   1                        |
    \\cos(t)      otherwise     / ||--------      otherwise     |
                                  \\sin(2*t)                    /

$$2 t \left(\begin{cases} 1 & \text{for}\: t \bmod 2 \pi = 0 \\\cos{\left(t \right)} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \left(\begin{cases} \tilde{\infty} & \text{for}\: 2 t \bmod \pi = 0 \\\frac{1}{\sin{\left(2 t \right)}} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

  //            1              for t mod 2*pi = 0\
  ||                                             |
  ||             2      2                        |
t*|< (1 - cos(t))  + sin (t)                     |
  ||-------------------------      otherwise     |
  ||          2                                  |
  \\-2 + 2*sin (t) + 2*cos(t)                    /
--------------------------------------------------
                      tan(t)

$$\frac{t \left(\begin{cases} 1 & \text{for}\: t \bmod 2 \pi = 0 \\\frac{\left(- \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{2} + \sin^{2}{\left(t \right)}}{2 \sin^{2}{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)} - 2} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{\tan{\left(t \right)}}$$

               2                          
  /       2/t\\  /       2/t   pi\\       
t*|1 + tan |-|| *|1 + tan |- + --||*tan(t)
  \        \2//  \        \2   4 //       
------------------------------------------
     /       2   \    2/t\    /t   pi\    
   8*\1 + tan (t)/*tan |-|*tan|- + --|    
                       \2/    \2   4 /

$$\frac{t \left(\tan^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} + 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{t}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \tan{\left(t \right)}}{8 \left(\tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} \tan{\left(\frac{t}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}$$

  //                1                  for t mod 2*pi = 0\       
  ||                                                     |       
  ||/     1        for t mod 2*pi = 0                    |       
  |||                                                    |       
  |||       2/t\                                         |       
t*|<|1 + cot |-|                                         |*cot(t)
  ||<        \2/                           otherwise     |       
  |||------------      otherwise                         |       
  |||        2/t\                                        |       
  |||-1 + cot |-|                                        |       
  \\\         \2/                                        /

$$t \left(\begin{cases} 1 & \text{for}\: t \bmod 2 \pi = 0 \\\begin{cases} 1 & \text{for}\: t \bmod 2 \pi = 0 \\\frac{\cot^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} - 1} & \text{otherwise} \end{cases} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \cot{\left(t \right)}$$

   /       2/t   pi\\         
   |    cos |- - --||         
   |        \2   2 /|         
 t*|1 + ------------|*cos(t)  
   |         2/t\   |         
   |      cos |-|   |         
   \          \2/   /         
------------------------------
/       2/t   pi\\            
|    cos |- - --||            
|        \2   2 /|    /    pi\
|1 - ------------|*cos|t - --|
|         2/t\   |    \    2 /
|      cos |-|   |            
\          \2/   /

$$\frac{t \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{t}{2} - \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}\right) \cos{\left(t \right)}}{\left(1 - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{t}{2} - \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}\right) \cos{\left(t - \frac{\pi}{2} \right)}}$$

  /         2/t\   \            
  |      sec |-|   |            
  |          \2/   |    /    pi\
t*|1 + ------------|*sec|t - --|
  |       2/t   pi\|    \    2 /
  |    sec |- - --||            
  \        \2   2 //            
--------------------------------
   /         2/t\   \           
   |      sec |-|   |           
   |          \2/   |           
   |1 - ------------|*sec(t)    
   |       2/t   pi\|           
   |    sec |- - --||           
   \        \2   2 //

$$\frac{t \left(\frac{\sec^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}{\sec^{2}{\left(\frac{t}{2} - \frac{\pi}{2} \right)}} + 1\right) \sec{\left(t - \frac{\pi}{2} \right)}}{\left(- \frac{\sec^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}{\sec^{2}{\left(\frac{t}{2} - \frac{\pi}{2} \right)}} + 1\right) \sec{\left(t \right)}}$$

   /       2/pi   t\\         
   |    csc |-- - -||         
   |        \2    2/|         
 t*|1 + ------------|*csc(t)  
   |         2/t\   |         
   |      csc |-|   |         
   \          \2/   /         
------------------------------
/       2/pi   t\\            
|    csc |-- - -||            
|        \2    2/|    /pi    \
|1 - ------------|*csc|-- - t|
|         2/t\   |    \2     /
|      csc |-|   |            
\          \2/   /

$$\frac{t \left(1 + \frac{\csc^{2}{\left(- \frac{t}{2} + \frac{\pi}{2} \right)}}{\csc^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}\right) \csc{\left(t \right)}}{\left(1 - \frac{\csc^{2}{\left(- \frac{t}{2} + \frac{\pi}{2} \right)}}{\csc^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}\right) \csc{\left(- t + \frac{\pi}{2} \right)}}$$

  //      1         for t mod 2*pi = 0\         
  ||                                  |         
  ||        2                         |         
  ||     sin (t)                      |         
  ||1 + ---------                     |         
  ||         4/t\                     |         
  ||    4*sin |-|                     |         
t*|<          \2/                     |*sin(2*t)
  ||--------------      otherwise     |         
  ||         2                        |         
  ||      sin (t)                     |         
  ||-1 + ---------                    |         
  ||          4/t\                    |         
  ||     4*sin |-|                    |         
  \\           \2/                    /         
------------------------------------------------
                        2                       
                   2*sin (t)

$$\frac{t \left(\begin{cases} 1 & \text{for}\: t \bmod 2 \pi = 0 \\\frac{1 + \frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{4 \sin^{4}{\left(\frac{t}{2} \right)}}}{-1 + \frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{4 \sin^{4}{\left(\frac{t}{2} \right)}}} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \sin{\left(2 t \right)}}{2 \sin^{2}{\left(t \right)}}$$

    //     1        for t mod 2*pi = 0\                                   
    ||                                | //    zoo      for 2*t mod pi = 0\
    ||        2/t\                    | ||                               |
    ||-1 + cot |-|                    | ||       2                       |
2*t*|<         \2/                    |*|<1 + cot (t)                    |
    ||------------      otherwise     | ||-----------      otherwise     |
    ||       2/t\                     | ||  2*cot(t)                     |
    ||1 + cot |-|                     | \\                               /
    \\        \2/                     /

$$2 t \left(\begin{cases} 1 & \text{for}\: t \bmod 2 \pi = 0 \\\frac{\cot^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} - 1}{\cot^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} + 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \left(\begin{cases} \tilde{\infty} & \text{for}\: 2 t \bmod \pi = 0 \\\frac{\cot^{2}{\left(t \right)} + 1}{2 \cot{\left(t \right)}} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

  //        1          for t mod 2*pi = 0\       
  ||                                     |       
  ||          2/t\                       |       
  ||       cos |-|                       |       
  ||           \2/                       |       
  || 1 + ------------                    |       
  ||        2/t   pi\                    |       
  ||     cos |- - --|                    |       
t*|<         \2   2 /                    |*cos(t)
  ||-----------------      otherwise     |       
  ||          2/t\                       |       
  ||       cos |-|                       |       
  ||           \2/                       |       
  ||-1 + ------------                    |       
  ||        2/t   pi\                    |       
  ||     cos |- - --|                    |       
  \\         \2   2 /                    /       
-------------------------------------------------
                      /    pi\                   
                   cos|t - --|                   
                      \    2 /

$$\frac{t \left(\begin{cases} 1 & \text{for}\: t \bmod 2 \pi = 0 \\\frac{\frac{\cos^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{t}{2} - \frac{\pi}{2} \right)}} + 1}{\frac{\cos^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{t}{2} - \frac{\pi}{2} \right)}} - 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \cos{\left(t \right)}}{\cos{\left(t - \frac{\pi}{2} \right)}}$$

  //        1          for t mod 2*pi = 0\            
  ||                                     |            
  ||        2/t   pi\                    |            
  ||     sec |- - --|                    |            
  ||         \2   2 /                    |            
  || 1 + ------------                    |            
  ||          2/t\                       |            
  ||       sec |-|                       |    /    pi\
t*|<           \2/                       |*sec|t - --|
  ||-----------------      otherwise     |    \    2 /
  ||        2/t   pi\                    |            
  ||     sec |- - --|                    |            
  ||         \2   2 /                    |            
  ||-1 + ------------                    |            
  ||          2/t\                       |            
  ||       sec |-|                       |            
  \\           \2/                       /            
------------------------------------------------------
                        sec(t)

$$\frac{t \left(\begin{cases} 1 & \text{for}\: t \bmod 2 \pi = 0 \\\frac{1 + \frac{\sec^{2}{\left(\frac{t}{2} - \frac{\pi}{2} \right)}}{\sec^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}}{-1 + \frac{\sec^{2}{\left(\frac{t}{2} - \frac{\pi}{2} \right)}}{\sec^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \sec{\left(t - \frac{\pi}{2} \right)}}{\sec{\left(t \right)}}$$

  //        1          for t mod 2*pi = 0\       
  ||                                     |       
  ||          2/t\                       |       
  ||       csc |-|                       |       
  ||           \2/                       |       
  || 1 + ------------                    |       
  ||        2/pi   t\                    |       
  ||     csc |-- - -|                    |       
t*|<         \2    2/                    |*csc(t)
  ||-----------------      otherwise     |       
  ||          2/t\                       |       
  ||       csc |-|                       |       
  ||           \2/                       |       
  ||-1 + ------------                    |       
  ||        2/pi   t\                    |       
  ||     csc |-- - -|                    |       
  \\         \2    2/                    /       
-------------------------------------------------
                      /pi    \                   
                   csc|-- - t|                   
                      \2     /

$$\frac{t \left(\begin{cases} 1 & \text{for}\: t \bmod 2 \pi = 0 \\\frac{\frac{\csc^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}{\csc^{2}{\left(- \frac{t}{2} + \frac{\pi}{2} \right)}} + 1}{\frac{\csc^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}{\csc^{2}{\left(- \frac{t}{2} + \frac{\pi}{2} \right)}} - 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \csc{\left(t \right)}}{\csc{\left(- t + \frac{\pi}{2} \right)}}$$

                                                               //                    /    pi\           \
                                                               ||     zoo        for |t + --| mod pi = 0|
                                  //  zoo    for t mod pi = 0\ ||                    \    2 /           |
                                  ||                         | ||                                       |
  //   0      for 2*t mod pi = 0\ ||   1                     | ||    /t   pi\                           |
t*|<                            |*|<-------     otherwise    |*|< tan|- + --|                           |
  \\sin(2*t)      otherwise     / ||   2                     | ||    \2   4 /                           |
                                  ||sin (t)                  | ||--------------         otherwise       |
                                  \\                         / ||     2/t   pi\                         |
                                                               ||2*sin |- + --|                         |
                                                               \\      \2   4 /                         /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2

$$\frac{t \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: 2 t \bmod \pi = 0 \\\sin{\left(2 t \right)} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \left(\begin{cases} \tilde{\infty} & \text{for}\: t \bmod \pi = 0 \\\frac{1}{\sin^{2}{\left(t \right)}} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \left(\begin{cases} \tilde{\infty} & \text{for}\: \left(t + \frac{\pi}{2}\right) \bmod \pi = 0 \\\frac{\tan{\left(\frac{t}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 \sin^{2}{\left(\frac{t}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{2}$$

                                     //     zoo        for t mod pi = 0\ //                      /    pi\           \
                                     ||                                | ||      zoo         for |t + --| mod pi = 0|
  //     0       for 2*t mod pi = 0\ ||             2                  | ||                      \    2 /           |
  ||                               | ||/       2/t\\                   | ||                                         |
  ||  2*cot(t)                     | |||1 + cot |-||                   | ||       2/t   pi\                         |
t*|<-----------      otherwise     |*|<\        \2//                   |*|<1 + cot |- + --|                         |
  ||       2                       | ||--------------     otherwise    | ||        \2   4 /                         |
  ||1 + cot (t)                    | ||       2/t\                     | ||----------------         otherwise       |
  \\                               / ||  4*cot |-|                     | ||      /t   pi\                           |
                                     ||        \2/                     | || 2*cot|- + --|                           |
                                     \\                                / \\      \2   4 /                           /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          2

$$\frac{t \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: 2 t \bmod \pi = 0 \\\frac{2 \cot{\left(t \right)}}{\cot^{2}{\left(t \right)} + 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \left(\begin{cases} \tilde{\infty} & \text{for}\: t \bmod \pi = 0 \\\frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{4 \cot^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \left(\begin{cases} \tilde{\infty} & \text{for}\: \left(t + \frac{\pi}{2}\right) \bmod \pi = 0 \\\frac{\cot^{2}{\left(\frac{t}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{2 \cot{\left(\frac{t}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{2}$$

t*Piecewise((0, Mod(2*t = pi, 0)), (2*cot(t)/(1 + cot(t)^2), True))*Piecewise((±oo, Mod(t = pi, 0)), ((1 + cot(t/2)^2)^2/(4*cot(t/2)^2), True))*Piecewise((±oo, Mod(t + pi/2 = pi, 0)), ((1 + cot(t/2 + pi/4)^2)/(2*cot(t/2 + pi/4)), True))/2

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Общий знаменатель ((cos((3*pi)/2)-t)/cos(pi+t))*tan((pi/2)-t)

Решение

Общий знаменатель ((cos((3pi)/2)-t)/cos(pi+t))tan((pi/2)-t)