Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(x-3)*cos(x)

Интеграл (x-3)*cos(x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |  (x - 3)*cos(x) dx
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть .

        Затем .

        Чтобы найти :

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    Метод #2

    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть .

      Затем .

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от синуса есть минус косинус:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                                    
 |                                                     
 | (x - 3)*cos(x) dx = C - 3*sin(x) + x*sin(x) + cos(x)
 |                                                     
/                                                      
$$x\,\sin x-3\,\sin x+\cos x$$
График
Ответ [src]
-1 - 2*sin(1) + cos(1)
$$-2\,\sin 1+\cos 1-1$$
=
=
-1 - 2*sin(1) + cos(1)
$$- 2 \sin{\left(1 \right)} - 1 + \cos{\left(1 \right)}$$
Численный ответ [src]
-2.14263966374765
-2.14263966374765
График
Интеграл (x-3)*cos(x) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.