Производная (x-3)*cos(x)

Вы ввели [src]

(x - 3)*cos(x)

$$\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)}$$

d                 
--((x - 3)*cos(x))
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x - 3$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 3$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.
  В результате: $1$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате: $- \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\left(3 - x\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$\left(3 - x\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

График

Первая производная [src]

-(x - 3)*sin(x) + cos(x)

$$- \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-(2*sin(x) + (-3 + x)*cos(x))

$$- (\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)})$$

Упростить

Третья производная [src]

-3*cos(x) + (-3 + x)*sin(x)

$$\left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График