Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (x+3)^2*(x-5)-1
Производная e^(-x^(2))
Производная 6/x^3
Производная sin(2*x)+cos(2*x)
Идентичные выражения
(x+ три)^ два *(x- пять)- один
(x плюс 3) в квадрате умножить на (x минус 5) минус 1
(x плюс три) в степени два умножить на (x минус пять) минус один
(x+3)2*(x-5)-1
x+32*x-5-1
(x+3)²*(x-5)-1
(x+3) в степени 2*(x-5)-1
(x+3)^2(x-5)-1
(x+3)2(x-5)-1
x+32x-5-1
x+3^2x-5-1
Похожие выражения
(x-3)^2*(x-5)-1
(x+3)^2*(x-5)+1
(x+3)^2*(x+5)-1

Производная функции/ (x+3)^2*(x-5)-1

Производная (x+3)^2*(x-5)-1

Решение

Вы ввели [src]

       2            
(x + 3) *(x - 5) - 1

$$\left(x + 3\right)^{2} \left(x - 5\right) - 1$$

d /       2            \
--\(x + 3) *(x - 5) - 1/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\left(x + 3\right)^{2} \left(x - 5\right) - 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\left(x + 3\right)^{2} \left(x - 5\right) - 1$ почленно:
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x + 3$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
    1. дифференцируем $x + 3$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $3$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 x + 6$
  $g{\left(x \right)} = x - 5$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x - 5$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 5$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате: $\left(x + 3\right)^{2} + \left(x - 5\right) \left(2 x + 6\right)$
2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
В результате: $\left(x + 3\right)^{2} + \left(x - 5\right) \left(2 x + 6\right)$
Теперь упростим:

$\left(x + 3\right) \left(3 x - 7\right)$

Ответ:

$\left(x + 3\right) \left(3 x - 7\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2                    
(x + 3)  + (6 + 2*x)*(x - 5)

$$\left(x + 3\right)^{2} + \left(x - 5\right) \left(2 x + 6\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

2*(1 + 3*x)

$$2 \cdot \left(3 x + 1\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

$$6$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x+3)^2*(x-5)-1

График:

Кусочно-заданная:

Решение