Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ e^(-x^(2))

Производная e^(-x^(2))

Решение

Вы ввели [src]

   2
 -x 
e

$$e^{- x^{2}}$$

  /   2\
d | -x |
--\e   /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{- x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - x^{2}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x^{2}\right)$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Таким образом, в результате: $- 2 x$
В результате последовательности правил:

$- 2 x e^{- x^{2}}$

Ответ:

$- 2 x e^{- x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2
      -x 
-2*x*e

$$- 2 x e^{- x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                 2
  /        2\  -x 
2*\-1 + 2*x /*e

$$2 \cdot \left(2 x^{2} - 1\right) e^{- x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                  2
    /       2\  -x 
4*x*\3 - 2*x /*e

$$4 x \left(- 2 x^{2} + 3\right) e^{- x^{2}}$$

Упростить

График

Производная e^(-x^(2))