Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 4*sin(x/8)*cos(x/8)
Производная t-1/t
Производная sqrt(2)*(log(x))
Производная (cos(x/4))^2-(sin(x/4))^2
Идентичные выражения
x^ три *cos(два *x)*(e)^(-x)^ два
x в кубе умножить на косинус от (2 умножить на x) умножить на (e) в степени ( минус x) в квадрате
x в степени три умножить на косинус от (два умножить на x) умножить на (e) в степени ( минус x) в степени два
x3*cos(2*x)*(e)(-x)2
x3*cos2*x*e-x2
x³*cos(2*x)*(e)^(-x)²
x в степени 3*cos(2*x)*(e) в степени (-x) в степени 2
x^3cos(2x)(e)^(-x)^2
x3cos(2x)(e)(-x)2
x3cos2xe-x2
x^3cos2xe^-x^2
Похожие выражения
x^3*cos(2*x)*(e)^(x)^2
x^3*cos(2*x)*e^(-x^(2))

Производная функции/ x^3*cos(2*x)*(e)^(-x)^2

Производная x^3cos(2x)*(e)^(-x)^2

Решение

Вы ввели [src]

             /    2\
 3           \(-x) /
x *cos(2*x)*e

$$x^{3} e^{\left(- x\right)^{2}} \cos{\left(2 x \right)}$$

  /             /    2\\
d | 3           \(-x) /|
--\x *cos(2*x)*e       /
dx

$$\frac{d}{d x} x^{3} e^{\left(- x\right)^{2}} \cos{\left(2 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
$h{\left(x \right)} = e^{\left(- x\right)^{2}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \left(- x\right)^{2}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x\right)^{2}$ :
  1. Заменим $u = - x$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x e^{\left(- x\right)^{2}}$
В результате: $2 x^{4} e^{\left(- x\right)^{2}} \cos{\left(2 x \right)} - 2 x^{3} e^{\left(- x\right)^{2}} \sin{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} e^{\left(- x\right)^{2}} \cos{\left(2 x \right)}$
Теперь упростим:

$x^{2} \cdot \left(2 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - 2 x \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x^{2}}$

Ответ:

$x^{2} \cdot \left(2 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - 2 x \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        /    2\                           /    2\                  /    2\
     3  \(-x) /               4           \(-x) /      2           \(-x) /
- 2*x *e       *sin(2*x) + 2*x *cos(2*x)*e        + 3*x *cos(2*x)*e

$$2 x^{4} e^{\left(- x\right)^{2}} \cos{\left(2 x \right)} - 2 x^{3} e^{\left(- x\right)^{2}} \sin{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} e^{\left(- x\right)^{2}} \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                                                          /    2\
    /                               3               2             2 /       2\         \  \(-x) /
2*x*\3*cos(2*x) - 6*x*sin(2*x) - 4*x *sin(2*x) + 4*x *cos(2*x) + x *\1 + 2*x /*cos(2*x)/*e

$$2 x \left(- 4 x^{3} \sin{\left(2 x \right)} + x^{2} \cdot \left(2 x^{2} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + 4 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{\left(- x\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                                                                   /    2\
  /                 3                                4               3 /       2\               4 /       2\               2 /       2\         \  \(-x) /
2*\3*cos(2*x) - 32*x *sin(2*x) - 18*x*sin(2*x) - 12*x *cos(2*x) - 6*x *\1 + 2*x /*sin(2*x) + 2*x *\3 + 2*x /*cos(2*x) + 9*x *\1 + 2*x /*cos(2*x)/*e

$$2 \cdot \left(2 x^{4} \cdot \left(2 x^{2} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} - 12 x^{4} \cos{\left(2 x \right)} - 6 x^{3} \cdot \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} - 32 x^{3} \sin{\left(2 x \right)} + 9 x^{2} \cdot \left(2 x^{2} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 18 x \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{\left(- x\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x^3cos(2x)*(e)^(-x)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x^3*cos(2*x)*(e)^(-x)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная x^3cos(2x)*(e)^(-x)^2