Производная (t-1)/(t)

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

   $f{\left(t \right)} = t - 1$ и $g{\left(t \right)} = t$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. дифференцируем $t - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{t^{2}}$

Ответ:

$\frac{1}{t^{2}}$