Господин Экзамен

Производная (t-1)/(t)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
t - 1
-----
  t  
$$\frac{t - 1}{t}$$
d /t - 1\
--|-----|
dt\  t  /
$$\frac{d}{d t} \frac{t - 1}{t}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
1   t - 1
- - -----
t      2 
      t  
$$\frac{1}{t} - \frac{t - 1}{t^{2}}$$
Вторая производная [src]
  /     -1 + t\
2*|-1 + ------|
  \       t   /
---------------
        2      
       t       
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{t - 1}{t}\right)}{t^{2}}$$
Третья производная [src]
  /    -1 + t\
6*|1 - ------|
  \      t   /
--------------
       3      
      t       
$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{t - 1}{t}\right)}{t^{3}}$$
График
Производная (t-1)/(t)