Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1+sin(x)
Производная sqrt(3*x)+2
Производная 3*sin(x^2)
Производная -((x)/(x^2+441))
Идентичные выражения
(два *t- один)/t^ два
(2 умножить на t минус 1) делить на t в квадрате
(два умножить на t минус один) делить на t в степени два
(2*t-1)/t2
2*t-1/t2
(2*t-1)/t²
(2*t-1)/t в степени 2
(2t-1)/t^2
(2t-1)/t2
2t-1/t2
2t-1/t^2
(2*t-1) разделить на t^2
Похожие выражения
(2*t+1)/t^2
Что Вы имели ввиду?
(2*t - 1*1)/(t^2)
(2*t - 1*1)*2/t
(2*t - 1*1)/(t^2)
2*(t - 1*1)/(t^2)
2*(t - 1*1)*2/t
2*(t - 1*1)/(t^2)
2*t - 1/(t^2)

Производная функции/ (2*t-1)/t^2

Вы ввели:

(2*t-1)/t^2

Что Вы имели ввиду?

(2*t - 1*1)/(t^2)

(2*t - 1*1)*2/t

(2*t - 1*1)/(t^2)

2*(t - 1*1)/(t^2)

2*(t - 1*1)*2/t

2*(t - 1*1)/(t^2)

2*t - 1/(t^2)

Производная (2*t-1)/t^2

Решение

Вы ввели [src]

2*t - 1
-------
    2  
   t

$$\frac{2 t - 1}{t^{2}}$$

d /2*t - 1\
--|-------|
dt|    2  |
  \   t   /

$$\frac{d}{d t} \frac{2 t - 1}{t^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = 2 t - 1$ и $g{\left(t \right)} = t^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. дифференцируем $2 t - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2$
Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 t^{2} - 2 t \left(2 t - 1\right)}{t^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cdot \left(1 - t\right)}{t^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(1 - t\right)}{t^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2    2*(2*t - 1)
-- - -----------
 2         3    
t         t

$$\frac{2}{t^{2}} - \frac{2 \cdot \left(2 t - 1\right)}{t^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     3*(-1 + 2*t)\
2*|-4 + ------------|
  \          t      /
---------------------
           3         
          t

$$\frac{2 \left(-4 + \frac{3 \cdot \left(2 t - 1\right)}{t}\right)}{t^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /    2*(-1 + 2*t)\
12*|3 - ------------|
   \         t      /
---------------------
           4         
          t

$$\frac{12 \cdot \left(3 - \frac{2 \cdot \left(2 t - 1\right)}{t}\right)}{t^{4}}$$

Упростить

График

Производная (2*t-1)/t^2