Производная 1+cos(x)/sin(x)

Вы ввели [src]

    cos(x)
1 + ------
    sin(x)

$$1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

d /    cos(x)\
--|1 + ------|
dx\    sin(x)/

$$\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$ почленно:
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
В результате: $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2   
     cos (x)
-1 - -------
        2   
     sin (x)

$$-1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       2   \       
  |    cos (x)|       
2*|1 + -------|*cos(x)
  |       2   |       
  \    sin (x)/       
----------------------
        sin(x)

$$\frac{2 \cdot \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /         4           2   \
   |    3*cos (x)   4*cos (x)|
-2*|1 + --------- + ---------|
   |        4           2    |
   \     sin (x)     sin (x) /

$$- 2 \cdot \left(1 + \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1+cos(x)/sin(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение