Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ -e^(-x^2)

Производная -e^(-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

    2
  -x 
-e

$$- e^{- x^{2}}$$

  /    2\
d |  -x |
--\-e   /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- e^{- x^{2}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = - x^{2}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x^{2}\right)$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 x e^{- x^{2}}$
Таким образом, в результате: $2 x e^{- x^{2}}$

Ответ:

$2 x e^{- x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2
     -x 
2*x*e

$$2 x e^{- x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                  2
   /        2\  -x 
-2*\-1 + 2*x /*e

$$- 2 \cdot \left(2 x^{2} - 1\right) e^{- x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                   2
    /        2\  -x 
4*x*\-3 + 2*x /*e

$$4 x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}}$$

Упростить

График

Производная -e^(-x^2)