Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
-
Интеграл x/sin(x)^(2)
- Интеграл x^5*(1-x^6)
-
Интеграл sin(x)/(cos(x))^(1/3)
-
Интеграл (e^x)/(2+e^x)
- График функции y =:
- x/((x^2)+1)
- Производная:
- x/((x^2)+1)
-
Идентичные выражения
- x/((x^ два)+ один)
- x делить на ((x в квадрате ) плюс 1)
- x делить на ((x в степени два) плюс один)
- x/((x2)+1)
- x/x2+1
- x/((x²)+1)
- x/((x в степени 2)+1)
- x/x^2+1
- x разделить на ((x^2)+1)
- x/((x^2)+1)dx
-
Похожие выражения
- x/((x^2)-1)
- atan(x)/(x^2+1)
- x/(x^2+1)^2
- 32*x/(x^2+1)^5
- 128*x*dx/(x^2+1)^5
- sqrt(x)/(x^2+1)
Интеграл x/((x^2)+1) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x | ------ dx | 2 | x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x | 1*------ dx | 2 | x + 1 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 0 \
|--------------| /0\
| 2 | |-|
x \1*x + 0*x + 1/ \1/
------ = ---------------- + -------------
2 2 2
x + 1 (-x + 0) + 1или
/ | | x | 1*------ dx | 2 = | x + 1 | /
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1
|
/
--------------------
2 В интеграле
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1
|
/
--------------------
2 сделаем замену
2 u = x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1
| / 2\
/ log\1 + x /
-------------------- = -----------
2 2 В интеграле
0
сделаем замену
v = -x
тогда
интеграл =
0 = 0
делаем обратную замену
0 = 0
Решением будет:
/ 2\
log\1 + x /
C + -----------
2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2\ | x log\1 + x / | ------ dx = C + ----------- | 2 2 | x + 1 | /
$${{\log \left(x^2+1\right)}\over{2}}$$
График
Ответ
[src]
log(2) ------ 2
$${{\log 2}\over{2}}$$
=
=
log(2) ------ 2
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.