Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл cos(x)^(2)
- Интеграл 1/cos(x)^(3)
- Интеграл (cos(x))^5
-
Интеграл x^3/(x^2+4)
-
Идентичные выражения
- три *x/(x^ два + десять)
- 3 умножить на x делить на (x в квадрате плюс 10)
- три умножить на x делить на (x в степени два плюс десять)
- 3*x/(x2+10)
- 3*x/x2+10
- 3*x/(x²+10)
- 3*x/(x в степени 2+10)
- 3x/(x^2+10)
- 3x/(x2+10)
- 3x/x2+10
- 3x/x^2+10
- 3*x разделить на (x^2+10)
- 3*x/(x^2+10)dx
-
Похожие выражения
- 3*x/(x^2-10)
-
Что Вы имели ввиду?
- 3*x/(x^2 + 10)
- 3*x/(x^2) + 10
- 3*x*2/x + 10
- 3*x/(x^2) + 10
- 3*x/(x^2 + 10)
- 3*x/(x^2) + 10
- 3*x/(x^2) + 10
Вы ввели:
3*x/(x^2+10)
Что Вы имели ввиду?
Интеграл 3*x/(x^2+10) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 3*x | ------- dx | 2 | x + 10 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x}{x^{2} + 10}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 3*x | 1*------- dx | 2 | x + 10 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1*2*x + 0
3*--------------- /0 \
2 |--|
3*x 1*x + 0*x + 10 \10/
------- = ----------------- + ---------------------
2 2 2
x + 10 / ____ \
|-\/ 10 |
|--------*x + 0| + 1
\ 10 / или
/ | | 3*x | 1*------- dx | 2 = | x + 10 | /
/
|
| 1*2*x + 0
3* | --------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 10
|
/
-----------------------
2 В интеграле
/
|
| 1*2*x + 0
3* | --------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 10
|
/
-----------------------
2 сделаем замену
2 u = x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
3* | ------ du
| 10 + u
|
/ 3*log(10 + u)
-------------- = -------------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 0
3* | --------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 10
| / 2\
/ 3*log\10 + x /
----------------------- = --------------
2 2 В интеграле
0
сделаем замену
____
-x*\/ 10
v = ----------
10 тогда
интеграл =
0 = 0
делаем обратную замену
0 = 0
Решением будет:
/ 2\
3*log\10 + x /
C + --------------
2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2\ | 3*x 3*log\10 + x / | ------- dx = C + -------------- | 2 2 | x + 10 | /
$${{3\,\log \left(x^2+10\right)}\over{2}}$$
График
Ответ
[src]
3*log(10) 3*log(11)
- --------- + ---------
2 2
$$3\,\left({{\log 11}\over{2}}-{{\log 10}\over{2}}\right)$$
=
=
3*log(10) 3*log(11)
- --------- + ---------
2 2
$$- \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(11 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.