Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл cos(x)^2
- Интеграл x*sqrt(x^2-16)
- Интеграл x^(-5)
- Интеграл cos((pi/3)-x)
-
Идентичные выражения
- один /((x^ два)-x+ один)
- 1 делить на ((x в квадрате ) минус x плюс 1)
- один делить на ((x в степени два) минус x плюс один)
- 1/((x2)-x+1)
- 1/x2-x+1
- 1/((x²)-x+1)
- 1/((x в степени 2)-x+1)
- 1/x^2-x+1
- 1 разделить на ((x^2)-x+1)
- 1/((x^2)-x+1)dx
-
Похожие выражения
- 1/((x^2)-x-1)
- (3*x-1)/(x^2-x+1)
- (2*x^2-x+1)/((x^2-x+1)*(x^2+1))
- (x+1)/(x^2-x+1)
- 1/((x^2)+x+1)
- (x-1)/((x^2)-x+1)
- (2*x-1)/(x^2-x+1)
Интеграл 1/((x^2)-x+1) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*---------- dx | 2 | x - x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - x + 1}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*---------- dx | 2 | x - x + 1 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*---------- = -------------------------------
2 / 2 \
x - x + 1 |/ ___ ___\ |
||-2*\/ 3 \/ 3 | |
3/4*||--------*x + -----| + 1|
\\ 3 3 / /или
/ | | 1 | 1*1*---------- dx | 2 = | x - x + 1 | /
/
|
| 1
4* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 3 \/ 3 |
| |--------*x + -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
---------------------------------
3 В интеграле
/
|
| 1
4* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 3 \/ 3 |
| |--------*x + -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
---------------------------------
3 сделаем замену
___ ___
\/ 3 2*x*\/ 3
v = ----- - ---------
3 3 тогда
интеграл =
/
|
| 1
4* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 4*atan(v)
-------------- = ---------
3 3 делаем обратную замену
/
|
| 1
4* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 3 \/ 3 |
| |--------*x + -----| + 1 / ___ ___\
| \ 3 3 / ___ | \/ 3 2*x*\/ 3 |
| 2*\/ 3 *atan|- ----- + ---------|
/ \ 3 3 /
--------------------------------- = ---------------------------------
3 3 Решением будет:
/ ___ ___\
___ | \/ 3 2*x*\/ 3 |
2*\/ 3 *atan|- ----- + ---------|
\ 3 3 /
C + ---------------------------------
3
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ___ ___\ / ___ | \/ 3 2*x*\/ 3 | | 2*\/ 3 *atan|- ----- + ---------| | 1 \ 3 3 / | 1*---------- dx = C + --------------------------------- | 2 3 | x - x + 1 | /
$${{2\,\arctan \left({{2\,x-1}\over{\sqrt{3}}}\right)}\over{\sqrt{3}
}}$$
График
Ответ
[src]
___
2*pi*\/ 3
----------
9
$${{2\,\pi}\over{3^{{{3}\over{2}}}}}$$
=
=
___
2*pi*\/ 3
----------
9
$$\frac{2 \sqrt{3} \pi}{9}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.