Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл (asin(x))^2
- Интеграл cos(x/4)
- Интеграл 1-3*x^2
- Интеграл sin(4*x^2)
-
Идентичные выражения
- один /((x^ два)+x+ один)
- 1 делить на ((x в квадрате ) плюс x плюс 1)
- один делить на ((x в степени два) плюс x плюс один)
- 1/((x2)+x+1)
- 1/x2+x+1
- 1/((x²)+x+1)
- 1/((x в степени 2)+x+1)
- 1/x^2+x+1
- 1 разделить на ((x^2)+x+1)
- 1/((x^2)+x+1)dx
-
Похожие выражения
- 1/(x^2+x+1)
- 1/((x^2)+x-1)
- (x^3-1)/(x^2+x+1)
- (x+1)/(x^2+x+1)
- (x^3+1)/(x^2+x+1)
- (4*x-1)/(x^2+x+1)
- 1/((x^2)-x+1)
Интеграл 1/((x^2)+x+1) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*---------- dx | 2 | x + x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x + 1}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*---------- dx | 2 | x + x + 1 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*---------- = -------------------------------
2 / 2 \
x + x + 1 |/ ___ ___\ |
||-2*\/ 3 \/ 3 | |
3/4*||--------*x - -----| + 1|
\\ 3 3 / /или
/ | | 1 | 1*1*---------- dx | 2 = | x + x + 1 | /
/
|
| 1
4* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 3 \/ 3 |
| |--------*x - -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
---------------------------------
3 В интеграле
/
|
| 1
4* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 3 \/ 3 |
| |--------*x - -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
---------------------------------
3 сделаем замену
___ ___
\/ 3 2*x*\/ 3
v = - ----- - ---------
3 3 тогда
интеграл =
/
|
| 1
4* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 4*atan(v)
-------------- = ---------
3 3 делаем обратную замену
/
|
| 1
4* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 3 \/ 3 |
| |--------*x - -----| + 1 / ___ ___\
| \ 3 3 / ___ |\/ 3 2*x*\/ 3 |
| 2*\/ 3 *atan|----- + ---------|
/ \ 3 3 /
--------------------------------- = -------------------------------
3 3 Решением будет:
/ ___ ___\
___ |\/ 3 2*x*\/ 3 |
2*\/ 3 *atan|----- + ---------|
\ 3 3 /
C + -------------------------------
3
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ___ ___\ / ___ |\/ 3 2*x*\/ 3 | | 2*\/ 3 *atan|----- + ---------| | 1 \ 3 3 / | 1*---------- dx = C + ------------------------------- | 2 3 | x + x + 1 | /
$${{2\,\arctan \left({{2\,x+1}\over{\sqrt{3}}}\right)}\over{\sqrt{3}
}}$$
График
Ответ
[src]
___ pi*\/ 3 -------- 9
$${{\pi}\over{3^{{{3}\over{2}}}}}$$
=
=
___ pi*\/ 3 -------- 9
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{9}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.