Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная -2/cos(x)
Производная 6*x^4-2*x+7
Производная -8*x^5+3*x-9
Производная 15*x^4
График функции y =:
x/(x^2+1)
Уравнение:
x/(x^2+1)
Интеграл d{x}:
x/(x^2+1)
Идентичные выражения
x/(x^ два + один)
x делить на (x в квадрате плюс 1)
x делить на (x в степени два плюс один)
x/(x2+1)
x/x2+1
x/(x²+1)
x/(x в степени 2+1)
x/x^2+1
x разделить на (x^2+1)
Похожие выражения
x/(x^2-1)
x/(x^2+16)
x/(x^2+121)
(-(x/(x^2+169)))
-((x)/(x^2+121))

Производная функции/ x/(x^2+1)

Производная x/(x^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

  x   
------
 2    
x  + 1

$$\frac{x}{x^{2} + 1}$$

d /  x   \
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2  
  1         2*x   
------ - ---------
 2               2
x  + 1   / 2    \ 
         \x  + 1/

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /         2 \
    |      4*x  |
2*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                   /         2 \\
  |                 2 |      2*x  ||
  |              4*x *|-1 + ------||
  |         2         |          2||
  |      4*x          \     1 + x /|
6*|-1 + ------ - ------------------|
  |          2              2      |
  \     1 + x          1 + x       /
------------------------------------
                     2              
             /     2\               
             \1 + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/(x^2+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение