Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x/x^2-1

Вы ввели:

x/x^2-1

Что Вы имели ввиду?

x/(x^2 - 1*1)

x/(x^2) - 1*1

x*2/x - 1*1

x/(x^2) - 1*1

x/(x^2) - 1*1

Производная x/x^2-1

Решение

Вы ввели [src]

x     
-- - 1
 2    
x

$$\frac{x}{x^{2}} - 1$$

d /x     \
--|-- - 1|
dx| 2    |
  \x     /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{x^{2}} - 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{x}{x^{2}} - 1$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
В результате: $- \frac{1}{x^{2}}$

Ответ:

$- \frac{1}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1    2 
-- - --
 2    2
x    x

$$\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

2 
--
 3
x

$$\frac{2}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

-6 
---
  4
 x

$$- \frac{6}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная x/x^2-1