Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(5*x)^(2)
Производная e^(x)*cos(x)
Производная (sin(7*x))^3
Производная (3*x^2-36*x+36)*e^x
График функции y =:
x/(x^2-16)
Интеграл d{x}:
x/(x^2-16)
Идентичные выражения
x/(x^ два - шестнадцать)
x делить на (x в квадрате минус 16)
x делить на (x в степени два минус шестнадцать)
x/(x2-16)
x/x2-16
x/(x²-16)
x/(x в степени 2-16)
x/x^2-16
x разделить на (x^2-16)
Похожие выражения
x/(x^2+16)

Производная функции/ x/(x^2-16)

Производная x/(x^2-16)

Решение

Вы ввели [src]

   x   
-------
 2     
x  - 16

$$\frac{x}{x^{2} - 16}$$

d /   x   \
--|-------|
dx| 2     |
  \x  - 16/

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{x^{2} - 16}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 16$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 16$ почленно:
  1. Производная постоянной $-16$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} - 16}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x^{2} - 16}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                2   
   1         2*x    
------- - ----------
 2                 2
x  - 16   / 2     \ 
          \x  - 16/

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 16}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /          2  \
    |       4*x   |
2*x*|-3 + --------|
    |            2|
    \     -16 + x /
-------------------
              2    
    /       2\     
    \-16 + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 3\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                     /          2  \\
  |                   2 |       2*x   ||
  |                4*x *|-1 + --------||
  |          2          |            2||
  |       4*x           \     -16 + x /|
6*|-1 + -------- - --------------------|
  |            2                2      |
  \     -16 + x          -16 + x       /
----------------------------------------
                        2               
              /       2\                
              \-16 + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/(x^2-16)

График:

Кусочно-заданная:

Решение