Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x/(x^2-16)
Решение интегралов/ x/(x^2-16)

Интеграл x/(x^2-16) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |   2        
 |  x  - 16   
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} - 16}\, dx$$
Упростить
Подробное решение
Дан интеграл:
  /            
 |             
 |      x      
 | 1*------- dx
 |    2        
 |   x  - 16   
 |             
/
Перепишем подинтегральную функцию
          /   1*2*x + 0   \
          |---------------|
          |   2           |
   x      \1*x  + 0*x - 16/
------- = -----------------
 2                2        
x  - 16
или
  /              
 |               
 |      x        
 | 1*------- dx  
 |    2         =
 |   x  - 16     
 |               
/                
  
  /                  
 |                   
 |    1*2*x + 0      
 | --------------- dx
 |    2              
 | 1*x  + 0*x - 16   
 |                   
/                    
---------------------
          2
В интеграле
  /                  
 |                   
 |    1*2*x + 0      
 | --------------- dx
 |    2              
 | 1*x  + 0*x - 16   
 |                   
/                    
---------------------
          2
сделаем замену
     2
u = x
тогда
интеграл =
  /                         
 |                          
 |    1                     
 | ------- du               
 | -16 + u                  
 |                          
/               log(-16 + u)
------------- = ------------
      2              2
делаем обратную замену
  /                                  
 |                                   
 |    1*2*x + 0                      
 | --------------- dx                
 |    2                              
 | 1*x  + 0*x - 16                   
 |                         /       2\
/                       log\-16 + x /
--------------------- = -------------
          2                   2
Решением будет:
       /       2\
    log\-16 + x /
C + -------------
          2
Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                              
 |                     /       2\
 |    x             log\-16 + x /
 | ------- dx = C + -------------
 |  2                     2      
 | x  - 16                       
 |                               
/
$${{\log \left(x^2-16\right)}\over{2}}$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
log(15)   log(16)
------- - -------
   2         2
$${{\log 15}\over{2}}-{{\log 16}\over{2}}$$ 
=
= 
log(15)   log(16)
------- - -------
   2         2
$$- \frac{\log{\left(16 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(15 \right)}}{2}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
-0.0322692605687856
-0.0322692605687856
График
Интеграл x/(x^2-16) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор